maths bac pro

Pages: 2 (466 mots) Publié le: 12 janvier 2014
Fiche de révision : Équations

1. Quelques rappels
Une équation est un problème qu’il faut résoudre. Pour cela, le but est de
déterminer les valeurs que peuvent prendre les inconnues afin desatisfaire les conditions
qui ont été posées par le problème. On note couramment la donnée inconnue par . La
méthode consiste à isoler d’un côté de l’équation les termes contenant l’inconnue. Pourcela, on effectue de chaque côté de l’équation des opérations simples. Ensuite, on calcule
tout ce qui est calculable en respectant les priorités de calcul. On peut alors obtenir le
résultat, qu’onappelle l’ensemble des solutions.
Exemples :


On a :
D’où :
Ainsi :



On a :
D’où :
Ainsi :

Les équations précédentes sont des équations dites du premier degré. Il faut
maintenantsavoir résoudre des équations-produits, c’est-à-dire qui comportent un
produit de deux facteurs. Un ou les deux facteurs peuvent contenir un membre inconnu.
On utilise alors cette propriété : « unproduit de facteurs est nul si l’un des deux facteurs
est nul », qui nous permet de trouver l’ensemble des solutions.
Exemples :


On a :
D’où :

Équations

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On a :
D’où :

On aégalement les équations du second degré. Celles-ci comportent un membre
inconnu

qui est élevé à la puissance , c’est-à-dire :

. La résolution de ces équations

est un peu plus complexe queprécédemment. Il convient donc d’appliquer quelques
méthodes, que l’on va étudier maintenant.

2. Identités remarquables
Une équation du second degré est toujours sous la forme :
sont des réels avec, où

non-nul. Les identités remarquables sont utiles quand on a

une équation sous une forme particulière. Il est particulièrement intéressant de très bien
les connaître pour pouvoir résoudreplus rapidement et facilement des équations.

Équations

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On peut distinguer trois formes d’identités remarquables :



Ainsi, on peut résoudre plus facilement des équations...
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