Équations
I. Équation du premier degré
Définition
Une égalité est une affirmation qui utilise le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse. Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, le plus souvent noté x Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie: ces valeurs sont les solutions de l’équation. Une équation est dite du premier degré si l'exposant de x est 1

Propriétés On transforme une équation en une équation équivalente si : • on ajoute ou on soustrait un même nombre à chaque membre de l'équation • on multiplie ou on divise chaque membre de l'équation par un même nombre non nul Méthode de résolution En utilisant les propriétés ci-dessus on isole l'inconnue d'un coté de l'équation et on détermine sa valeur. Exemple : voir exercice dans l'activité 1: résoudre l’équation : −3 x−2=x3 • Étape 1 : on regroupe les termes en x et on réduit et on regroupe les termes sans x et on réduit – 3 x – x=32 – 4 x=5 Étape 2 : on est ramené à une équation du type ax=b que l’on résout 5 x = – = – 1,25 4

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5 est l’unique solution de l’équation −3 x−2=x3 4 −5 On note S= 4 –

{ }

Remarques • Avant d'utiliser les propriétés, il faut parfois développer : résoudre une équation du type 2  x1x=2 x10 – x – 5 Pour résoudre des équations avec fraction, il est souvent préférable de faire "disparaître" (☺mais pas par magie ! )les dénominateurs. 4x – 1 x−2 7 − = mettre au même dénominateur ici 18 , puis multiplier les 2 membres résoudre l'équation : 9 18 6 par 18 4x – 1 x−2 7 − = ⇔ 2 4 x – 1 –  x – 2=21 9 18 6 •

Cas particulier : Les équations quotients Définition Une équation quotient est une équation ou l'inconnue apparaît au dénominateur Remarque importante : pour une équation quotient il peut y avoir des valeurs interdites 73 x 3 73 x = =0 et x3 2 x3 la valeur interdite est la valeur qui annule le dénominateur: x 3 = 0 ⇔ x =−3 Exemple : résoudre Règles à connaître • •