Mathématique financière
Livret d’exercices et d’études de cas
Proposé par Alexandre Vercasson
Maître de Conférence à l’Université de la Méditerranée
Tel :04 90 57 32 73 vercasson.alexandre@wanadoo.fr Introduction
Les mathématiques financières permettent de calculer les coûts de divers financements ou le revenu de placements qu’il s’agisse d’opérations à cours terme (achats à crédit, escomptes de traites) ou d’opérations à moyen et long terme (emprunts indivis ou obligataires) compte tenu des taux d’intérêts et des autres conditions (frais accessoires et franchises). Mais les mathématiques financières s’appliquent à d’autres domaines concernant les entreprises tels que la rentabilité des investissements ou l’évaluation des entreprises ou d’une partie de leurs activités.
Partie 1 : les intérêts simples et les intérêts composés.
1. Le calcul des intérêts Le montant des intérêts liés à un financement représente pour l’emprunteur le coût principal de l’opération et pour le prêteur la base du revenu du placement.
Le mode de calcul n’est pas neutre et peut avoir une incidence non négligeable sur leur montant.
Il existe deux catégories principales d’intérêt :
o Les intérêts simples : ils sont retirés à chaque échéance, seul le capital est replacé lors d’une période suivant une échéance
o Les intérêts composés : ils sont replacés avec le capital et portent à leur tour intérêt lors d’une période suivant une échéance.
Si l’on note :
o C le capital emprunté ; o i le taux d’emprunt correspondant à une période ; o n le nombre de périodes ; alors les intérêts simples acquis au terme des n périodes s’expriment par la relation :
et les intérêts composés par la relation :
où est la valeur acquise par le capital au terme des n périodes, soit
Remarque En général les taux d’intérêts sont annuels. Lorsque la durée des opérations inclut des