Chapitre 1 : Les intérêts simples

Les mathématiques financières sont un outil pour l’entreprise lors de choix stratégiques.

I. Définition
On utilise l’intérêt simple pour des emprunts ou des placements à très court terme. L’intérêt est proportionnel à la durée du placement et il est versé au début ou à la fin de la période.
Si l’intérêt est versé à la fin de la période, il est dit « postcompté » ou à terme échu.
Si l’intérêt est versé au début de la période, il est dit « précompté » ou à échoir.

II. Valeur acquise et valeur actuelle
La valeur acquise est la valeur finale (Vf). C’est la valeur future d’une somme versée aujourd’hui.
La valeur actuelle est la valeur d’origine (Vo) c’est la valeur aujourd’hui d’une somme à recevoir plus tard.

* Intérêt postcompté : Vf = Vo (1+(i × PT))Vo = Vf(1+i×PT) | |
Exemple : un capital de 10 000€ a été placé à intérêt simple au taux de 6% le 1er septembre. Quelle est sa valeur acquise le 20 octobre ?
Vf = 10 000 (1 + (0,06 × (50/360))
Vf = 10 083,33

Exemple : quelle est la valeur actuelle d’un taux de 6% au capital de 10 000€ à recevoir dans un mois ?
Vo = 10 000(1+(0,06×30360)
Vo = 9 950,25

* Intérêt précompté : Vo = Vf (1-(i×PT))Vf = Vo(1-i×PT) |

Un effet de nominal 760 au 30 juin est négocié le 30 avril auprès de la banque au taux de 15%.
Vo = 760 × (1-(0,15 × (60/360)
Vo = 741

Une entreprise émet sur le marché monétaire des billets de trésorerie de 200 000€ à échéance 60 jours et de taux facial de 4% à intérêt précompté. Quelle est le prix d’émission de ces billets de trésorerie ? L’entreprise vend des billets à un prix inférieur à 200 000€ mais qu’elle va rembourser à échéance à 200 000€.

Vo = 200 000 (1-(0,04 × (60/360))
Vo = 198 666,66

Les intérêts simples
Exercice 1 : On place un capital 9 mois à 8%. Sa valeur acquise est de 4770€. Quel est ce capital ?

Vo = 4770(1+(0,08×912)
Vo = 4500
Le capital est de 4500€.

Exercice 2 : Un capital de 5000€