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Pages: 7 (1505 mots) Publié le: 2 décembre 2009
Baccalauréat ES France 19 juin 2009

E XERCICE 1 Commun tous les candidats

4 points

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007. Année Rang de l’année : xi Indice : y i
Source : INSEE

2000 0 100

2001 1 108,5

2002 2 120,7

2003 3 134,9

2004 4 154,8

2005 5 176,4

20066 193,5

2007 7 213 ,6

1. Calculer le pourcentage d’augmentation de cet indice de l’année 2000 à l’ année 2007. 2. Construire le nuage de points Mi xi ; y i dans le plan (P ) muni d’un repère orthogonal défini de la manière suivante : • sur l’axe des abscisses, on placera 0 à l’origine et on choisira 2 cm pour représenter une année. • sur l’axe des ordonnées, on placera 100 à l’origine et onchoisira 1 cm pour représenter 10 unités. 3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P ). 4. L’allure de ce nuage permet de penser qu’un ajustement affine est adapté. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d) d’ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.b. Tracer la droite (d) dans le plan (P ). 5. En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, estimer l’indice du prix de vente des appartements anciens de Paris au quatrième trimestre 2009. Justifier la réponse.

E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

5 points

Soit f une fonction définie et dérivable surl’intervalle [−2 ; 5], décroissante sur chacun des intervalles [−2 ; 0] et [2 ; 5] et croissante sur l’intervalle [0 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−2 ; 5]. La courbe (Γ) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d’un repère orthogonal. Elle passe par les points A(−2 ; 9), B(0 ; 4), C(1 ; 4,5), D(2 ; 5) et E(4 ; 0). En chacun des points B et D. latangente à la courbe (Γ) est parallèle à l’axe des abscisses. On note F le point de coordonnées (3 ; 6). La droite (CF) est la tangente à la courbe (Γ) au point C. 1. À l’aide des informations précédentes et de l’annexe 1, préciser sans justifier : a. les valeurs de f (0), f ′ (1) et f ′ (2). b. le signe de f ′ (x) suivant les valeurs du nombre réel x de l’intervalle [−2 ; 5]. c. le signe de f (x) suivantles valeurs du nombre réel x de l’intervalle [−2 ; 5]. 2. On considère la fonction g définie par g (x) = ln( f (x)) où ln désigne la fonction logarithme népérien. a. Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l’intervalle [−2 ; 4[.

Baccalauréat ES

A. P. M. E. P.

b. Calculer g (−2), g (0) et g (2). c. Préciser, en le justifiant, le sens de variations de la fonction g sur l’intervalle[−2 ; 4[. d. Déterminer la limite de la fonction g lorsque x tend vers 4. Interpréter ce résultat pour la représentation graphique de la fonction g . e. Dresser le tableau de variations de la fonction g .

E XERCICE 2 Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité

5 points

Le graphe ci-dessous représente le plan d’une ville. Le sommet A désigne l’emplacement des servicestechniques. Les sommets B, C, D, E, F et G désignent les emplacements de jardins publics. Une arête représente l’avenue reliant deux emplacements et est pondérée par le nombre de feux tricolores situés sur le trajet. B 2 A 1 2 3 C 3 E Les parties I et II sont indépendantes. Partie I On s’intéresse au graphe non pondéré. 1. Répondre sans justification aux quatre questions suivantes : a. Ce graphe est-ilconnexe ? b. Ce graphe est-il complet ? c. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? d. Ce graphe admet-il un cycle eulérien ? 2. Déterminer, en justifiant, le nombre chromatique de ce graphe. Partie II On s’intéresse au graphe pondéré. Proposer un trajet comportant un minimum de feux tricolores reliant A à G. La réponse sera justifiée par un algorithme. 1 4 3 5 1 F 6 2 D 5 G

E XERCICE 3...
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