Mathématiques et obstacles

Pages: 18 (4397 mots) Publié le: 17 avril 2014
IUFM D'AQUITAINE - FORMATION PLC (Professeurs Lycée et Collèges)
MATHÉMATIQUES

ERREURS ET OBSTACLES
Isabelle Bloch – Maître de Conférences – IUFM d'Aquitaine
(D'après un texte de formation de Annie Berté et Jean Lafourcade)
Objectifs :
• apprendre à analyser les erreurs des élèves et distinguer erreurs récurrentes (significatives
du savoir) et erreurs non significatives
• donner lesmoyens de les éviter, les prévoir, les exploiter, les estimer selon leur plus ou
moins grande importance
• donner des points de repère sur les obstacles connus relatifs aux savoirs présents dans
l’enseignement secondaire, et sur les situations d’apprentissage permettant de faire franchir
ces obstacles
Plan :
1) Etude de quelques erreurs d’élèves et mise en évidence de quelques caractéristiquesde ces
erreurs
• Témoignages des stagiaires sur des erreurs fréquentes ; analyse de ces erreurs
• D’autres erreurs classiques et leur analyse
2) Classification des erreurs et notion d’obstacle
• Le triangle maître / élève / savoir et la classification des erreurs
• Les obstacles en mathématiques
3) Les situations d’apprentissage et de remédiation proposées
Modalités :
• Analyse deserreurs des élèves
• Apport sur la notion d’obstacle
• Etude de quelques obstacles classiques et recherche d’activités de Situation proposée
• Etude de quelques situations d’apprentissage et de Situation proposée

BIBLIOGRAPHIE
Enseigner les mathématiques (IREM de Poitiers, tomes 1 & 2)
Mathématiques utilisant la “ réalité ” (IREM de Bordeaux)
Obstacles épistémologiques (G.Brousseau, Montréal1988)
Epistémologie et didactique (M.Artigue, RDM 10 2/3)
La géométrie en Sixième (IREM d’Aquitaine)
Des chiffres et des lettres au collège (IREM de Lyon)
Calcul algébrique au collège (IREM de Poitiers)
Site educmath : http://educmath.inrp.fr/Educmath

I.Bloch - août 2006

1

I. Quelques erreurs relevées dans les classes
I.1 Algèbre, équations





(a + b) = √a + √b ; (a + b)2= a2 + b2 ; - (a - b) = - a - b
etc ....
3 x = 1 ⇔ x = - 3 ou 3 x = 0 ⇔ x = 1/3 ou 3 x = 0 ⇔ x = -3
Simplifications de fractions abusives
Incompréhension d’une vérification numérique de solution d’équation 3

1
2

I.2 Géométrie
→

• Confusion entre AB, AB (vecteur), (AB) etc...
• AB + BC = AC “ Relation de Chasles ” pour les longueurs
• Démonstrations sur cas particuliers defigures

4

II. Repérage de quelques erreurs typiques
II. 1 Nombres
a) Décimaux: classe de 6ème et au-delà
2,3 × 10 = 2,30

(0,3) 2 = 0,9

31,52 > 31,8

4,8 + 7,5 = 11,13

5

b) Simplifications(classes de 4ème à Seconde)
(a +x) / (b + x) = a/b ou 7/12 = 50%

6

c) Relatifs (classe de 4ème)
(- 3) × (- 4 ) = ( - 12)

(- 3) × ( + 4) = (+ 12) (- 5) × (- 21) = (- 16) :

7

II.2Géométrie
a) Hauteurs et angles droits (classes de 6ème et 5ème)
A

8
Tracé de (CH) comme étant la hauteur relative
au côté AB.

H
B

C

b) Démonstrations d’alignement

I.Bloch - août 2006

2

Problème :
ABCD est un carré, AIB et BCJ sont des
triangles équilatéraux. Que peut-on dire des
points D, I, J ?

C

D
I

J

A

B

9
Classe de 5ème et au-delà:
AIB = 60°car AIB équilatéral
BIJ = 45° car IBJ rectangle isocèle
Donc DIA = 180° - 105° = 75°
Donc D, I, J alignés car
DIJ = 60° + 45° + 75° = 180°

10
Classe de 3ème et au-delà:
Je prends un repère d’origine A. Les
coordonnées des points sont D(0; 4) I(2; 3,5)
J(7,5; 2).
Se termine par des vecteurs colinéaires (en
Seconde) ou des équations de droites (en
Troisième) avec la même conclusion : “les
points ne sont pas alignés ”.

c) Aire et périmètre
Soit un triangle ABC. Dessiner une figure de même périmètre et d’aire plus petite.
• Faire l’exercice en utilisant la règle et le compas
• Analyser l’erreur: l’élève (classe de 5ème) dessine un triangle “ à l’intérieur ” du premier, avec
des côtés parallèles ; “ c’est le même périmètre parce que ça suit tout près du bord, et l’aire...
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