Seconde 1

Contrôle n°6 - Corrigé

Exercice 1 : Géométrie (20 mins, 6 points)
1) On fait une figure.

2) Les coordonnées du milieu de [AC] sont milieu de [OB] a pour coordonnées

(
(

)(
)(

x A + x C y A+ y C
−3+1 1+3
;
=
;
=( −1 ; 2 ) et le
2
2
2
2 x B + x O y B+ y O
−2+0 4+0
;
=
;
=(−1 ;2 ) . Les
2
2
2
2

)
)

diagonales [AC] et [OB] ont alors le même milieu, on peut donc-on en déduire que ABCO est un parallélogramme.
3) On

calcule

AC= √( x C − x A)2 +( y C− y A )2=√ (1+3)2+(3−1)2= √ 16+4=√ 20=2 √ 5

et

BO= √(0+2)2+(0−4)2 =√ 4+16= √ 20=2 √ 5= AC . Les diagonales du parallélogramme

ABCO sont de même longueur, on peut donc en déduire que ABCO est un rectangle. On
2
2
2
2 calcule alors AB= √(−2+3) +(4−1) = √ 1+9=√ 10 et BC =√ (1+2) +(3−4) = √ 10= AB .
Deux côtés consécutifs du rectangle ABCO sont de même longueur, donc ABCO est un carré.
4) OCD est isocèle en O car quand on calcule les longueurs OC et OD, on obtient :
OC =√ (1−0)2+(3−0)2=√ 10 et OD=√ (3−0)2+(1−0)2=√ 10=OC .
Exercice 2 : Statistiques (15 mins, 5 points)
1) On calcule les effectifs cumulés croissants :
Note

2

5

7

8

9

10

11

12

13

15

16

17

19

effectif

1

1

2

3

2

5

3

2

4

2

1

2

1

ECC

1

2

4

7

9

14

17

19

23

25

26

28

29

2) On calcule

29
=14,5 donc la note médiane est la 15ième valeur donc 11.
2

29
=7,25 donc le premier quartile est la 8ième valeur donc 9.
4
3×29
=21,75 donc le troisième quartile est la 22ième valeur donc 13.
On calcule
4
3) On calcule à la calculatrice la moyenne de la classe : ̄ ≃11,1 . x On calcule

Exercice 3 : Fonctions (20 mins, 6 points)
1) On développe :

1 2 27 f (x)=−3(x− ) + =−3(x 2− x+0,25)+6,75=−3 x 2 +3 x−0,75+6,75=−3 x 2+3 x+6 .
2
4
1 2 27
On en déduit que la forme canonique de f est : f (x)=−3(x− ) +
.
2
4
2) On peut alors établir le tableau de variation