Mathématiques

Pages: 18 (4311 mots) Publié le: 9 octobre 2012
Maths 5eme

Chapitre 1: Opérations sur les nombres entiers et décimaux positifs
Calculs avec et sans parenthèsesEffectuer une suite d'opérations ne comportant pas de parenthèses.- Si la suite d'opérations ne comporte que des additions et des soustractions alors il suffit d'effectuer les calculs dans l'ordre où ils sont notésExemple: 2+ 5 + 6 -3 +2 = 7 + 6 - 3 + 2                                     = 13     - 3 + 2                                      =        10   + 2                                     =            12- Si la suite d'opérations comporte des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions alors il faut effectuer les divisions et les multiplications avant les addition et les soustractions.On dit que la multiplication et la division sont prioritairessur l'addition et la soustraction.Exemple: 5 + 2 x 4 - 2 x 3 - 1 = 5  + 8 - 2 x 3 - 1                                            = 5  + 8 -   6     - 1                                            =   13    -   6     - 1                                            =          7          - 1                                            =                6Effectuer une suite d'opérations comportant desparenthèses.- Si une suite d'opérations comporte des parenthèses alors les calculs qui se trouvent à l'intérieur de ces dernières sont à effectuer en premier.On dit que les parenthèses sont prioritaires sur les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions.Exemple: 2 + 5 x ( 2 + 4 x 2 ) - ( 2 + 3 ) = 2 + 5 x ( 2 +   8   ) - (  5  )                                                          = 2 + 5 x (    10     )  - (  5  )                                                           = 2 + 5 x      10         - 5                                                           = 2 +      50               - 5                                                           =      52                     - 5                                                           =                47 Remarque:si plusieurs parenthèses sont imbriquées alors la parenthèse la plus interne est prioritaire.

La distributivitéDistributivité de la multiplicationSi a, b et k sont des nombre décimaux alors:k x ( a + b ) = k x a + k x betk x ( a - b ) = k x a - k x bLa multiplication est distributive par rapport à l'addition et la soustractionExemple:2 x ( 10 + 3 ) = 2 x 10 + 2 x3                    = 20 + 6                   = 26Développer une expressionLorsqu'on utilise la distributivité (  k x ( a + b ) = k x a + k x b ou  k x ( a - b ) = k x a - k x b ) on transforme un produit en une somme ou une différence: on dit que l'on réalise un développement.Factoriser une expression.Les formules de distributivité peuvent être utilisées dans le sens inverse:k x a + k x b = k x ( a + b ) et k x a - k x b = kx ( a - b )Dans ce cas on transforme une somme ou une différence en un produit et l'on dit que l'on réalise une factorisation.Une factorisation n'est possible que dans le cas ou l'on a une somme de deux produits qui font intervenir le même facteur. On parle alors de facteur commun.Exemple:si l'on a l'expression 25 x 3 + 25 x 11 alors 25 est le facteur commun aux deux produits: il joue le rôle duterme k et l'on peut écrire 25 x 3 + 25 x 11 = 25 x ( 3 + 11 ).

Chapitre 2: Les fractions
Multiplier des fractionsMéthode pour multiplier des fractionsPour multiplier deux fractions il faut multiplier le numérateur avec le numérateur et le dénominateur avec le dénominateur.Si a, b , c et d sont des nombres entiers alors:  a   x   c   =   a x c     b        d        b x dExemple:   5   x   4  =   5 x 4     3        7        3 x 7                =     20                         21Simplification des fractionsLa simplification peut se faire avant de réaliser les calculsExemple:  15    x     8    =    3 x 5 x 4 x 2  22          21         11 x 2 x 3 x 7 Il est possible de simplifer par 2 et par 3 donc on obtient:  5 x 4   =  20  11 x 7       77
Comparer des fractionsComparer des...
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