Analyse I Maths 104 - Maths 104b
Thierry Ramond Math´matiques e Universit´ Paris Sud e e-mail: thierry.ramond@math.u-psud.fr version du 29 aoˆt 2010 u

Table des mati`res e
1 Nombres r´els e 1.1 1.2 Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R`gles de calcul dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Somme et produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La relation d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distance dans R : valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 11 12 12 12 14 15

Majorant, minorant, borne inf´rieure, borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.1 1.3.2 D´finitions, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e La propri´t´ de la borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e

1.4

Propri´t´ d’Archim`de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 1.4.1 1.4.2 1.4.3 D´veloppement d´cimal d’un r´el . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e Q est dense dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caract´risation des intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

2 Suites de nombres 2.1 Premi`res notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 Qu’est-ce qu’une suite de nombres ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites major´es, minor´es ou born´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e

Suites d´finies par r´currence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2.1 2.2.2 Principe de la r´currence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Repr´sentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

2.3

Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .