Universit´ de Paris Ouest-Nanterre e ´ Licence de Sciences Economiques 1`re ann´e e e Ann´e 2008-2009 e Cours de Math´matiques I e
Patrice Bertail Fran¸ois M´tayer c e Philippe Soulier

Table des mati`res e

1 Fonctions num´riques d’une variable r´elle e e 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonction num´rique d’une variable r´elle . . . . . . . . . . . . . . . e e Fonctions logarithme, exponentielle, puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 6 7 8

Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Fonctions minor´es, major´es, born´es . . . . . . . . . . . . . . . . 11 e e e Composition des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Graphe d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 17

2 Limites et continuit´ e 2.1 2.2 2.3

Limite et continuit´ en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 e Limite ` droite et ` gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 a a Limites infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1

2.4 2.5

Limite en l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Op´rations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 e 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Composition de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.6 2.7 2.8 2.9

Croissances compar´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 e D´termination de limites par