Séquence 7
Configuration du plan et de l’espace
Sommaire
1. Prérequis p.323 2. Les théorèmes à connaître, à savoir utiliser p.327 3. Géométrie dans l’espace p.331 4. Exercices d’approfondissement p.351

Séquence 7 – MA20

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1 Prérequis
A
Médiatrice
Définition
Définition Soient A et B deux points du plan. La médiatrice �� du segment [AB] est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le milieu I de [AB].

B I A Propriété (admise) : La médiatrice de [AB] est l’ensemble des points équidistants à A et à B, c’est-à-dire l’ensemble des points M du plan tels que : AM = BM. La médiatrice de [AB] est l’axe de l’unique symétrie axiale transformant A en B.

B

Les triangles
Triangles isocèles, équilatéraux, rectangles

Définitions Soit un triangle ABC. Ce triangle est un triangle isocèle de sommet A si : AB = AC. Ce triangle est un triangle équilatéral si : AB = AC = BC. Ce triangle est un triangle rectangle de sommet A si : (AB) ⊥ (AC) (le côté [BC] est alors l’hypoténuse du triangle ABC). Propriété Le triangle ABC est un triangle isocèle de sommet A si et seulement si : ABC = ACB.

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Droites remarquables dans un triangle
C À savoir Les médianes d’un triangle sont concourantes en un point que l’on appelle centre de gravité du triangle (G ci-contre).

Les médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point que l’on appelle centre du cercle circonscrit au triangle (O ci-dessous). C A

G

B

Remarque Les médiatrices d’un triangle équilatéral sont ses axes de symétrie.

O

C B

A

Les hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point que l’on appelle orthocentre du triangle (H ci-contre).
C H B

A

I

Les bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point que l’on appelle centre du cercle inscrit au triangle (I cicontre).
B

A

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Exemples utiles à retenir
Exemple