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Pages: 5 (1093 mots) Publié le: 3 janvier 2015
Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte

ACTIVITES NUMERIQUES
(12 points)
Exercice 1 :
1. (3x + 5)² = (3x)2 + 2 × 3x × 5 + 52 = 9x² + 30x + 25
2. 4(4 + 1) = 20
(4 + 1)(4 − 2) = 10
(4 + 1)² = 25
Donc la bonne réponse est (x + 1)(x − 2)
48
16 × 3
3.
=
2
2
48 4 3
=
2
2
48
=2 3
2
4. 2x − (8 + 3x) = 2
2x − 8 − 3x = 2
−x=2+8
x = − 10
40
ème
5. En 3 A : 30 ×= 12 filles
100
60
En 3ème AB : 20 ×
= 12 filles
100
Donc au total, il y a 24 filles pour 50 élèves
24 48
=
= 48% de filles
D’où : un pourcentage de :
50 100
exercice 2
1. Si on choisit : – 2
−2+4=2
2 × (−2) = −4
−4+4=0
Le résultat est 0
2. Si on choisit : 5
5+4=9
9 × 5 = 45
45 + 4 = 49
Le résultat est 49
3. a) Si on choisit : 3
3+4=7
7 × 3 = 21
21 + 4 = 25
25 = 5²
Lerésultat est 5²

Si on choisit : 0
0+4=4
4×0=0
0+4=4
4 = 2²
Le résultat est 2²

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b) Pour un nombre x, le programme est :
P = (x + 4)x + 4
P = x² + 4x + 4
P = (x + 2)²
Donc, si on choisit un entier x, alors x + 2 est aussi un entier, et le résultat est le carré
d’un entier
4. On veut :

P =1
(x + 2)² = 1
(x + 2)² − 1 = 0
(x+ 2 − 1)(x + 2 + 1) = 0
(x + 1)(x + 3) = 0
x+1=0
ou
x+3=0
x=−1
ou
x=−3
On doit donc choisir − 1 ou − 3

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ACTIVITES GEOMETRIQUES
(12 points)
Exercice 1 :
1. a) Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [AC].
D’une part AC2 = 152 = 225
D’autre part AB2 + BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
2
2
2
Donc AC = AB + BC
D’aprèsla réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
b) Voir figure en fin d’exercice.
2. a) Voir figure en fin d’exercice
b) Dans le triangle ABC, les points A, E, B d’une part et A, F, C d’autre part sont alignés
dans le même ordre.
AF 5 1
AE 3 1
= =
et
=
=
On a de plus :
AC 15 3
AB 9 3
AE AF
Donc
=
AB AC
D’après la réciproque du théorème de Thalès, lesdroites (EF) et (BC) sont parallèles.
AE 1
1
= donc AE = AB
3
AB 3
AF 1
1
On a
= donc AF = AC.
AC 3
3

3. On a

1
Donc le triangle AEF est une réduction du triangle ABC. Le coefficient de réduction est .
3
2
1
1
Donc l’aire du triangle AEF est égale à l’aire du triangle ABC multipliée par   soit .
9
3
 
Aire du triangle ABC : AABC =

AB × BC 12 × 9
=
= 54 cm2
2
21
× 54 = 6 cm2
9
Autre résolution :
(EF) // (BC) et (AB) ⊥ (AC) donc (EF) ⊥ (AE).
Le triangle AEF est un triangle rectangle en E.
Appliquons le théorème de Pythagore dans ce triangle.
AF2 = EF2 + EA2
52 = EF2 + 32
EF2 = 25 – 9
EF = 4 cm.
EF × EA 4 × 3
L’aire du triangle AEF est :
=
= 6 cm2.
2
2
Donc AAEF =

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C

FB

E

A

Exercice 2 :
1. Comme le point D est le point diamétralement opposé au point B, les points A, B, et D sont
situés sur un même cercle de diamètre [BD].
Donc le triangle ABD est inscrit dans un cercle dont un des côtés est le diamètre.
Donc le triangle ABD est rectangle en A.
2. On sait que le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, donc le point O
est lepoint de concourt des médiatrices du triangle.
Donc la droite (BO) est la médiatrice du segment [AC].
Comme ABC est équilatéral, les médiatrices du triangle sont aussi des bissectrices.
Donc la droite (BO) est la bissectrice de l’angle ABC.
Comme le point D est le point diamétralement opposé au point B, il appartient à la droite
(BO).
Donc la droite (BD) est la bissectrice de l’angle ABC.
1On en déduit que : ABD = ABC
2
Donc ABD = 30 °.
On a ABC = 60 ° car le triangle ABC est équilatéral.

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Dans un triangle la somme des angles d’un triangle est de 180°.
BDA = 60 °
Par conséquent BDA = 180 – 60 – 90 = 60°.
Autre résolution :
BCA et BDA interceptent le même arc c
BA donc les angles sont égaux.
BCA = BDA
On a BCA...
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