Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte

ACTIVITES NUMERIQUES
(12 points)
Exercice 1 :
1. (3x + 5)² = (3x)2 + 2 × 3x × 5 + 52 = 9x² + 30x + 25
2. 4(4 + 1) = 20
(4 + 1)(4 − 2) = 10
(4 + 1)² = 25
Donc la bonne réponse est (x + 1)(x − 2)
48
16 × 3
3.
=
2
2
48 4 3
=
2
2
48
=2 3
2
4. 2x − (8 + 3x) = 2
2x − 8 − 3x = 2
−x=2+8
x = − 10
40
ème
5. En 3 A : 30 ×
= 12 filles
100
60
En 3ème AB : 20 ×
= 12 filles
100
Donc au total, il y a 24 filles pour 50 élèves
24 48
=
= 48% de filles
D’où : un pourcentage de :
50 100 exercice 2
1. Si on choisit : – 2
−2+4=2
2 × (−2) = −4
−4+4=0
Le résultat est 0
2. Si on choisit : 5
5+4=9
9 × 5 = 45
45 + 4 = 49
Le résultat est 49
3. a) Si on choisit : 3
3+4=7
7 × 3 = 21
21 + 4 = 25
25 = 5²
Le résultat est 5²

Si on choisit : 0
0+4=4
4×0=0
0+4=4
4 = 2²
Le résultat est 2²

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b) Pour un nombre x, le programme est :
P = (x + 4)x + 4
P = x² + 4x + 4
P = (x + 2)²
Donc, si on choisit un entier x, alors x + 2 est aussi un entier, et le résultat est le carré d’un entier
4. On veut :

P =1
(x + 2)² = 1
(x + 2)² − 1 = 0
(x + 2 − 1)(x + 2 + 1) = 0
(x + 1)(x + 3) = 0 x+1=0 ou x+3=0 x=−1 ou x=−3
On doit donc choisir − 1 ou − 3

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ACTIVITES GEOMETRIQUES
(12 points)
Exercice 1 :
1. a) Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [AC].
D’une part AC2 = 152 = 225
D’autre part AB2 + BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
2
2
2
Donc AC = AB + BC
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
b) Voir figure en fin d’exercice.
2. a) Voir figure en fin d’exercice
b) Dans le triangle ABC, les points A, E, B d’une part et A, F, C d’autre part sont alignés dans le même ordre.
AF 5 1
AE 3 1
= = et =
=
On a de plus :
AC 15 3
AB 9 3
AE AF
Donc
=
AB AC
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les