maths

1508 mots 7 pages
Chapitre 1. Suites
Corrigés des exercices-tests
 Vrai ou faux
a) Vrai : pour tout entier naturel n, u n+1 – u n = 7.
b) Faux : u 1 – u 0 = 2 – 1 = 1 et u 2 – u 1 = 5 – 2 = 3. n+1 u
c) Faux : pour n ≠ 0, n +1 =
, rapport non n un constant. d) Vrai : si r est la raison, u n + u n+2 = u n+1 – r + u n+1 + r = 2 u n+1 .

 Vrai ou faux
a) Vrai : pour tout entier naturel n, u n+1 – u n = 2.
b) Vrai : pour tout entier naturel n,
1
1
1
u n+1 – u n = –
=
> 0. n n + 1 n(n + 1)
c) Faux : La suite du b) est strictement croissante et ses termes sont tous inférieurs à 1.
d) Vrai : pour tout entier naturel n, f(n+1) > f(n).

 QCM

 QCM

5
7
1. c) u 1 = 3, u 2 = , u 3 = .
2
3
1
1
• u 2 – u 1 = – ≠ u 3 – u 2 = – , donc la suite (u n )
2
6 n’est pas arithmétique. u2 5 u3 14

= ≠
= , donc la suite (u n ) n’est pas u1 6 u2 15 géométrique. 5
2. b) Pour tout entier naturel n, u n+1 = u n donc
3
la suite (u n ) est géométrique.

1. a) Pour tout entier naturel n,
3
u n+1 – u n = > 0.
7
2. c) u 0 = 1, u 1 = 3, u 2 = -1 : la suite n’est pas monotone. 3. a) Pour tout entier naturel n, u n+1 – u n = 3n² + n + 1 > 0.

Corrigés des « Pour se tester »
29. Questions sur le cours
a) Si q > 1, alors lim qn = +∞.
c) Une suite telle qu’il existe un nombre M supérieur à tous les termes de la suite est dite majorée et le nombre M est un majorant de la suite. d) Toute suite croissante et majorée est convergente. e) Toute suite décroissante non minorée a pour limite –∞.
f) (u n ) et (v n ) sont deux suites. Si pour tout entier n, n ≥ n 0 , u n ≤ v n et lim u n = +∞,

30. Vrai ou faux
a) Faux : La suite 1 ; –1 ; 1 ; –1 ; … (u n = (–1)n) est bornée et non convergente.
b) Vrai : les termes de la suite sont entre le premier terme et la limite de la suite.
c) Vrai (théorème 5).
d) Vrai : v n = (u n + v n ) – u n (et théorème 3).
e) Faux : la suite (u n ) définie pour tout entier naturel n par u n = n × (–1)n n’est pas

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