Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé de l’exercice 1
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Dans une kermesse un organisateur de jeux dispose de 2 roues de 20 cases chacune. La roue A comporte 18 cases noires et 2 cases rouges. La roue B comporte 16 cases noires et 4 cases rouges. Lors du lancer d’une roue toutes les cases ont la même probabilité d’être obtenues. La règle du jeu est la suivante : • Le joueur mise 1 € et lance la roue A. • S’il obtient une case rouge, alors il lance la roue B, note la couleur de la case obtenue et la partie s’arrête. • S’il obtient une case noire, alors il relance la roue A, note la couleur de la case obtenue et la partie s’arrête. 1. Traduire l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré. On note R1 : « Le joueur a obtenu une case rouge à la première roue », N1 : « Il a obtenu une case noire à la première roue », R2 et N2 , les événements analogue pour la deuxième roue. 1 5 1 10 Ω 9 10 1 10 N1 9 10 2. Soient E et F les événements : E : « à l’issue de la partie, les 2 cases obtenues sont rouges » F : « à l’issue de la partie, une seule des deux cases est rouge ». Montrer que p(E) = 0, 02 et p(F) = 0, 17. L’événement E est l’événement R1 ∩ R2 , en utilisant la formule des probabilités composées on a : p(E) = p(R1 ) × pR1 (R2 ) 1 1 × = 10 5 1 = = 0, 02 50 L’événement F est (R1 ∩N2 )∪(N1 ∩R2 ), où les deux événements qui interviennent dans la réunion sont incompatibles, on a donc : p(F) = p(R1 ∩ N2 ) + p(N1 ∩ R2 ) 4 9 1 1 = × + × 10 5 10 10 17 = 0, 17 = 100 3. Si les 2 cases obtenues sont rouges le joueur reçoit 10 € ; si une seule des cases est rouge le joueur reçoit 2 € ; sinon il ne reçoit rien. X désigne la variable aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2

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Le joueur ayant