Math´matiques appliqu´es ` l’informatique e e a
Jean-Etienne Poirrier 15 d´cembre 2005 e
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Table des mati`res e
1 Matrices 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les diff´rences de contenu . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Les diff´rences de forme . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Les diff´rences d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Transpos´e d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Matrice diagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Matrices triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.5 Matrice nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Op´rations ´l´mentaires sur les matrices . . . . . . . . . . e ee 1.4.1 Egalit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . 1.4.5 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Propri´t´s de la multiplication . . . . . . . . . . . ee 1.4.7 Division de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8 Exercice impliquant des op´rations sur les matrices e 1.5 Forme ´chelonn´e normale d’une matrice . . . . . . . . . . e e 1.5.1 M´thode de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . . . . . e 1.5.2 Exemple appliquant la m´thode de Gauss-Jordan . e 1.5.3 Le rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 D´terminants d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.6.1 Notion pr´liminaire : le mineur . . . . . . . . . . . e 1.6.2 D´finition du d´terminant d’une matrice . . . . . . e e 1.6.3 Propri´t´s et usages d’un d´terminant . . . . . . . ee e 1.6.4 M´thodes de calcul d’un d´terminant . . . . . . . . e e 1.7 L’inverse d’une matrice . . . . . . . . . .