Matrices

691 mots 3 pages
Matrices

2012 - 2013

1/9

Sommaire

1

Matrice

2

Opérations sur les matrices

Matrices

2012 - 2013

3/9

Matrice

Définition
Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :
   a1,1 ··· a1,n   

. . .

..

.

. . .

ou

ai,j

am,1

···

am,n

1≤i≤n 1≤j≤p

ou

(ai,j )

où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont appelés coefcients de la matrice A. L'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes, à coefcients dans R, est noté Mn,p (R) ou Mn,p .

Exemples
La matrice suivante est une une matrice de 2 lignes et 3 colonnes : a1,1 a2,1 a1,2 a2,2 a1,3 a

Matrices

2012 - 2013

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Matrice

Matrices particulières :
1

Lorsque n = 1, A = a1,1 a1,2 · · · a1,p est une matrice-ligne. On note M1,p l'ensemble des matrices-lignes à p colonnes.
 a1,1 a2,1  Lorsque p = 1, A =  .  est une    .  .  matrice-colonne. 2

On note Mn,1 l'ensemble des

matrices-colonnes à n lignes. a1,1   a Lorsque n = p, A =  2,1   .  . . an,1  ··· ···

an,1

.. ..

3

. .

.. ..

a1,n



. .

  a2,n   est une matrice carrée d'ordre n. On note .  .  .

an,n Mn l'ensemble des matrices carrées d'ordre n au lieu de Mn,n .
4

···

···

La matrice dont tous les coefcients sont nuls est dite matrice nulle.

IMatrices

2012 - 2013

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Matrice

Matrices particulières (suite) :
1

Lorsque ai,j

 a1,1    0 = 0 pour tout i > j, la matrice A =   .  . . 0

···

···

.. ..

. .

.. ..
0

a1,n

 matrice . .

  a2,n   est dite .  .  . an,n 0 

triangulaire supérieure.

··· 0

2

Lorsque ai,j

 a1,1   a = 0 pour tout i < j, la matrice A =  2,1  .  . . an,1

···

.. ..

. .

.. ..

. .

 est dite  0  an,n 0 

.  .  . 

matrice

triangulaire inférieure.

··· 0

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