Methode des moindres carrees
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Méthode des moindres carrés L'objectif de cette méthode est d'ajuster des données statistiques par une fonction y = f(x). La représentation de cette fonction peut être linéaire ou courbe : la fonction déterminée sera alors différente. C'est donc toujours la forme du graphique qui doit guider le choix de la méthode : ajustement linéaire, exponentiel ou par une fonction puissance. | Pour plus d'informations ... |-------------------------------------------------
Ajustement linéaire On pratique un ajustement linéaire en modélisant les ventes par une fonction du type y = ax + b . On calcule la pente (a) selon la formule (voir ci-dessous) puis l'ordonnée à l'origine (b) par déduction avec le point moyen. y = ax + b | SOUS EXCEL : | | PREVISION(x;y_connus;x_connus)
DROITEREG(y_connus;x_connus;constante;statistiques)
TENDANCE(y_connus;x_connus;x_nouveaux;constante) |
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Ajustement exponentiel Lorsque l'on constate que l'une des variables observées augmente de façon géométrique, on ajuste les données par une fonction exponentielle de type y = B.A^x. On ramène la fonction à un ajustement linéaire par le biais d'un changement de variable logarithmique : Log y = log (b.a^x) = Log b + x Log a. On peut alors calculer la pente (Log a) et l'ordonnée à l'origine (log b) selon les mêmes formules que pour l'ajustement linéaire. On retrouve enfin A et B par les fonctions A = 10^(Log a) et B = 10^(Log b). y = B.A^x | SOUS EXCEL : | Log y = Log b + x Log a | CROISSANCE (y_connus;x_connus;x_nouveaux;constante)
LOGREG (y_connus;x_connus;constante;statistiques) |
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Ajustement par une fonction puissance Lorsque l'on constate que les deux variables observées augmentent de façon géométrique, on ajuste les données par une fonction puissance de type y = B.x^a. On ramène la fonction à un ajustement linéaire par le biais d'un changement de variable