Modèle de solow
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TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008TD 9 : Le modèle de croissance néoclassique (Solow)
Séance du 4 janvier 2007
Ce TD propose la résolution du modèle de Solow (article original : « A contribution to the Theory of Economic Growth », Quarterly Journal of Economics, 1956).
Les hypothèses du modèle
On considère une économie dont la technologie à la date t est représentée par une fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs, le travail L(t) et le capital K(t) : Y = F (A(t), K(t), L(t)) = K(t)α [A(t)L(t)]1−α (1)
où A est le niveau d’avancement technologique qui porte uniquement sur le facteur travail (neutralité « au sens de Harrod »). Le progrès technique, qu’on suppose exogène, croît au taux constant gA . On suppose par ailleurs que la population croît au taux constant gL . Le capital se déprécie au taux δ. Le taux d’épargne, noté s, est constant et exogène. K(t) On introduit les notions de de capital par unité de travail efficace k(t) = A(t)L(t) et de
Y (t) revenu par unité de travail efficace y(t) = A(t)L(t) . On notera gx le taux de croissance de la variable x, où x ∈ {Y, A, K, L, y, k}.
Préambule : le progrès technique dans le modèle de Solow
Le progrès technique est supposé exogène dans le modèle de Solow. Plus fondamenta lement, la connaissance A est considérée comme un bien non rival et « non excludable », ce qui a pour conséquence que sa production n’a pas besoin d’être rémunérée et que tous les pays ont le même état d’avancement technologique. 1. Montrer que la fonction de production (1) admet des rendements d’échelle constants. 2. Montrer que la fonction de production F vérifie la relation d’Euler : Y = ∂F (A, K, L) ∂F (A, K, L) L+ K ∂L ∂K
3. En déduire que la firme représentative ne pourrait pas survivre si elle devait rému nérer le facteur technologique A à sa productivité marginale. En quoi cette propriété pose-t-elle problème pour expliquer la croissance dans un cadre d’analyse néoclas sique