CCP Physique 2 MP 2003 — Corrigé

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2.1.b Par définition, Or,

ε0 =

− → − → ∧ B · d→ − vc 0 0
MNPQ

ω x0 − → uy v0 − → → ∧ B = B g v cos ω x0 − − → soit vc 0 uy 0 m c 0 v0 → − → Lorsque l’on intégre le long des faces parallèles à (Ox), d est colinéaire à − . ux − et − sont orthogonaux, cette intégrale est nulle. Seule l’intégrale le long → u → Comme ux y − → → des faces parallèles à (Oy) contribue à ε0 . En outre, le long de MN, d = dy − uy → − → tandis que le long de PQ, d = −dy − . Ainsi, en tenant compte de ce changement u y → → ∧ − = B (v − v ) cos − v c 0 B0 m 0 c

de signe, on a a/2 ε0 =
−a/2

Bm g c v0 cos

ω xM v0

a/2

dy −
−a/2

Bm g c v0 cos ωb 2 v0

ω xP v0

dy

= Bm g c v0 a cos ωg c t − d’où

ωb 2 v0

− cos ωg c t + ωb 2 v0

ε0 = 2 a Bm v0 g c sin

sin(ωg c t)

en utilisant la formule trigonométrique (1). 2.1.c En utilisant les données de l’énoncé, on trouve g c = 0, 03 et εmax = 0, 65 V 0

2.2.a Pour un circuit filiforme, fermé et immobile, la loi de Faraday s’écrit dΦc (t) dt → − où Φc (t) représente le flux instantané du champ B à travers le circuit. εc (t) = − 2.2.b Dans Rc , on a 2.2.c Par définition, b/2 xM =

b 2 Φc =

et

xP = − → → − − B · dS

b 2

a/2

Calculons Φc (t) =
−b/2

dxc
−a/2

dy c Bm cos ω g c t −

xc v0

a v 0 Bm ωb ωb − sin ω g c t − + sin ω g c t + ω 2v0 2v0 En utilisant la formule de trigonométrie (2), on a = Φc (t) = 2a v0 Bm sin ω ωb 2v0 cos (ω g c t)

L’intégration est menée sur la surface s’appuyant sur le circuit et orientée − → dans le sens positif du courant. Ainsi, dans le cas qui nous intéresse, dS est → orientée par − . u z 238

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2.2.d En utilisant la loi de Faraday, on aboutit à εc = 2 a Bm v0 g c sin ωb 2v0 sin(ω g c t)

On retrouve le même résultat qu’à la question 2.1.b. 2.2.e La f.e.m. est indépendante du référentiel galiléen dans lequel on se place. Ceci est dû au fait que les lois de la