Mqt1001 travl. noté 3

Pages: 6 (1317 mots) Publié le: 24 février 2013
Module 3 Équations : Travail Noté 3

Question 1 :

Résolvez les équations ou les inéquations suivantes. Détaillez les étapes de vos calculs, y compris la validation de vos solutions dans le cas des équations.

a) [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Validation :
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]


b) [pic]

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic]

A= -3 B= 16 C = -16

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Validation 1 :

[pic]

[pic]

-1 - (-1) = 0
-1 + 1 = 0
0 = 0

Validation 2 :

[pic]

[pic]

[pic]

0 = 0


c) [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Tous les nombresplus petits que [pic]vérifient l'inéquation.

Question 2 :
Résolvez les systèmes d'équations suivants. Détaillez les étapes de vos calculs, y compris la validation de vos solutions.

a) [pic]et [pic]

[pic]

[pic]

J'injecte x dans l'équation suivante :

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

D'où x = [pic]

Validation :

[pic] et [pic]


b) [pic] et [pic]

Onmultiplie les 2 membres de l'équation 2 par ½ pour obtenir ceci :

[pic]

[pic]

On additionne les 2 membres par la suite :

[pic]

+[pic]

Alors on obtient :

[pic]

[pic]

[pic]
On mulitplie les 2 membres par l'inverse de [pic]et on obtient :
[pic]

Pour trouver x on prend une des équations et on remplace y par sa valeur calculée.

[pic]

[pic]

On mulitplie parl'inverse
[pic]

Résultat final : [pic]


Validation 1re équation :

[pic]

Validation 2e équation :

[pic]

x = [pic]

y = [pic]


Question 3 :
Quel est le nombre x dont la somme du huitième, du sixième et du quart est égale à 13?

Ce que je cherche : Une inconnue x qui a comme somme 13
Ce que je connais : La somme d'un huitième, d'un sixième et d'un quart égale à 13

Équationcorrespondante :
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

x = 24

Validation :
[pic]

Le nombre recherché est 24.



Question 4 :
La différence de deux nombres, x et y, est de 28. Le nombre y correspond aux huit neuvièmes du nombre x. Trouvez ces deux nombres.

Ce que je connais : La différence est de 28.
y correspond aus huit neuvièmes de x

Ceque je cherche : La valeur de x et de y.

Équation 1 :
x – y = 28

Équation 2 :
[pic]

[pic]
+[pic]

[pic]

9x – 8x = -224

x = -224


y = [pic]

y = -252

Validation :
x-y= 28

-224 - (-252) = 28

Question 5 :
Marcel investit 20 000$. Il veut que ce capital lui rapporte un revenu de 1 200$ annuellement, revenu qui sera utilisé pour les vacances familiales. Quel est letaux d'intérêt x qui lui permettra d'atteindre son objectif?

Ce que je cherche : Le taux d'intérêt.

Ce que je connais : Capital investit 20 000$
Revenu de 1 200$ annuellement

Formule : I = P x n x t

[pic]

[pic]

[pic]

Validation :
[pic]

Le taux de rendement a été de 6%.


Question 6 :
Pierre, Alexandre et Gaétan possèdent un avoir total de 5 140$. Pierre détient 100$ deplus que les cinq sixièmes de l'avoir de Gaétan. Alexandre possède les quatre quinzièmes de l'avoir de Gaétan. Déterminez l'avoir de chacun.

Ce que je cherche : les avoirs de chacun
Ce que je connais : Avoir de Pierre : 100 + [pic]
Avoir de Gaétan : x
Avoir de Alexandre : [pic]
La somme est de5140$.


Équation :

[pic]

[pic]

[pic]

63x + 3000 = 5140 x 30
63x + 3000 = 154200
63x + 3000 – 3000 = 154200 – 3000
63x = 151200
x = 2400

Validation :
[pic]

2400 + 100 + 2000 + 640 = 5140

x = 2400

Pierre a 100 + [pic]= 2100$

Gaétan a 2400$

Alexandre a [pic]= 640$

Question 7 :
Le capital de Geneviève doit lui rapporter des revenus de 5400$ par année. Ces...
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