Exemple : le prix de location d'une voiture est de 20 euros puis de 0,10 euro du kilomètre effectué.

On peut alors compléter le tableau suivant : nombre de kilomètres parcourus 100 120 250 320 500 prix payé (euros) 30 32 45 52 70

Lorsque l'on parcourt x kilomètres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20

I. Définition
Étant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine.
On note : x \mapsto ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b')
On dit que ax + b est l'image de x.

Cas particuliers :
* les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines.
En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x \mapsto ax
* Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x \mapsto b. C'est une fonction constante.

II. Représentation graphique
La représentation graphique de la fonction affine x \mapsto ax + b est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite, b est l'ordonnée à l'origine.

exemple :
* Traçons la représentation graphique de la fonction f(x) = 2x + 6 f est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d1) d'équation y = 2x + 6
Comme f(-2) = 2×(-2) + 6 = -4 + 6 = 2, alors (d1) passe par le point de coordonnées (-2; 2).
Comme f(1) = 2×1 + 6 = 2 + 6 = 8, alors (d1) passe par le point de coordonnées (1; 8).
(en vert sur le dessin)

* Traçons la représentation graphique de la fonction g(x) = -x + 3 g est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d2) d'équation y = -x + 3.
Comme g(3) = -3 + 3 = 0, alors (d2) passe par le point de coordonnées (3; 0).
Comme g(-1) = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4, alors (d2) passe par le point de coordonnées (-1; 4).
(en rouge sur le dessin)

* Traçons la représentation graphique de la fonction h(x) = x h est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite (d3) d'équation y = x. Elle passe par O.
Comme h(3) = 3,