Notes sur l'analyse des séries chronologiques

L'analyse d'une série chronologique consiste à étudier l'évolution de cette dernière pour pouvoir expliquer son comportement dans le temps. Le choix d'un modèle pour une série donnée, permet de faire des prévisions dont la qualité est très liée aux choix du modèle.

La méthode de décomposition saisonnière permet de décomposer une série donnée en trois composantes : tendance, composante saisonnière et composante irrégulière. Cette méthode peut être considérée comme une version très simplifiée du programme américain X-11, très largement utilisé pour désaisonnaliser les séries chronologiques.

La méthode de Box et Jenkins consiste à approcher la série par un processus ARIMA. C'est une méthodologie composée de quatre étapes : Analyse préliminaire, spécification, estimation et validation. Cette méthode est en général disponible dans les logiciels de statistique : SPSS, TSE, ….

Le modèle ou la forme espace d'état permet de décomposer la série sous forme de plusieurs composantes. La forme structurelle de Harvey décompose la série en tendance, composante saisonnière et composante irrégulière. Un processus ARIMA peut s'écrire sous une forme espace d'état.

L'étude des série chronologiques sous l'angle de la tendance, composante saisonnière et composante irrégulière est une approche classique. Une approche plus élaborée consiste à considérer l'effet calendrier et la composante de saisonnalité mobile due au calendrier lunaire. Cette dernière est engendrée par les fêtes et événements dont les dates sont fixées par le calendrier lunaire (Ramadan, Aid Adha, Pâques, …). Ces dates changent d'une année à l'autre par rapport au calendrier grégorien qui est la référence des séries chronologiques. Les événements lunaires créent alors des effets saison mobiles. La composante du calendrier corrige l'effet de la composition des jours, qui diffère d'un mois à l'autre. Parmi les exemples les plus remarqués, on peut citer le