Notion de continuité sur un intervalle
Table des matières I. Notion intuitive de continuité 2 1. Activités d’introduction 2 2. Définition et premiers théorèmes 2 II. Théorème des valeurs intermédiaires 2 1. Quelques exemples 2 2. Propriété des valeurs intermédiaires 3

I. Notion intuitive de continuité 1. Activités d’introduction

Salle informatique (avec utilisation calculatrice) : Activités 2 page 42 et activité 3 page 43 du livre
Animation GeoGebra à montrer en classe : « Chapitre 1 - Notion de continuité » 2. Définition et premiers théorèmes

Définition : Une fonction est continue sur un intervalle I si elle est définie sur cet intervalle et si sa courbe C se trace d’un « trait continu », sans lever le crayon.
Exemples et contre-exemples à revoir avec l’animation GeoGebra : « Chapitre 1 - Notion de continuité »
Théorème 1, admis : Une fonction obtenue par opérations sur les fonctions usuelles est continue sur chaque intervalle où elle est définie.
Conséquence 1 : Les fonctions polynômes, rationnelles et irrationnelles sont continues sur tout intervalle de leur ensemble de définition.
Théorème 2 , admis : Toute fonction dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle.
Attention : La réciproque est fausse. Voir exemples avec les fonctions définies par morceaux de l’animation GeoGebra « Chapitre 1 - Notion de continuité ».
Exercices à faire : n° 39, 40, 42, 43, 45 page 55, n°46 et 48 page 56 II. Théorème des valeurs intermédiaires 1. Quelques exemples f est continue et strictement croissante sur 0;3.
Alors f prend une fois et une fois seulement toute valeur c comprise entre f(0) et f(3), c’est-à-dire entre 1 et 5.
En effet, la droite d’équation y=c coupe la courbe représentative de f en un seul point.

g n’est pas continue sur 0;3.
Ici, g ne prend pas toute valeur comprise entre g0 et g(3), c’est-à-dire entre 0 et 2.
Par exemple, la valeur 1,7 n’est pas prise par g, car la droite d’équation