La neige touche également le domaine des mathématiques, en particulier les fractales.
Ce terme « fractale » a été créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1947 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.
Une figure fractale est une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée, qui se crée en suivant des règles qui impliquent une reproduction de la figure de base, à l’infini.
Des structures fractales étaient connues avant leur popularisation au début des années 1980, grâce aux images calculées par des ordinateurs devenus assez puissants à l’époque. On connaissait ainsi les courbes de Peano et de Von Koch. De nos jours, l’ensemble de Julia et celui de Mandelbrot sont les plus célèbres.
Une des courbes les plus célèbres et les plus anciennement étudiées est donc la courbe de Koch. A partir de cette courbe, on peut construire le flocon de Koch.
Il est élaboré à partir d’un triangle équilatéral de coté a. On enlève le tiers central de chaque segment du triangle, et on le remplace par un autre triangle équilatéral de côté a/3, tourné vers l’extérieur et sans base. On recommence ceci à l’infini sur tous les nouveaux segments de chaque nouveau triangle.

Les quatre premières étapes de la formation du flocon de Koch

Le nombre de côtés d’un flocon de Koch est donné par la géométrique de premier terme 3 et de raison 4, c'est-à-dire que la figure de base possède 3 côtés, et à chaque fois que l’on rajoute des triangles, le nombre de côtés est le produit du nombre de côtés à l’étape précédente par 4.
De la même manière, la longueur d’un côté, notée b, est donnée par la suite géométrique de premier terme b et de raison 1/3.
Aussi, le périmètre est le produit de la longueur d’un côté par le nombre de côtés. Il s’agit donc d’une suite géométrique de premier terme 3b et de raison 4/3.
Mais on retrouve également beaucoup d’autres figures fractales présentes dans la nature. En voici quelques exemples :

- Le chou fleur