Second degré
Christophe ROSSIGNOL∗
Année scolaire 2008/2009

Table des matières
1 Polynômes du second degré

2

1.1

Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2 Équations du second degré

4

2.1

Discriminant – Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Factorisation d’un trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3 Inéquations du second degré

5

3.1

Étude préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3.2

Signe des polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Liste des tableaux
1

Variations d’un trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2

Parabole représentant un polynôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3

Un exemple d’étude de signe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

∗ Ce

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POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ

Activités : Activité 1 1 et 2 2 page 83 [Déclic]

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Polynômes du second degré

1.1

Définition

Définition : On appelle polynôme du second degré toute fonction f définie sur R pouvant s’écrire sous la forme f (x) = ax2 + bx + c, avec a = 0.
Remarque : On dit aussi dans ce cas que P est un trinôme du second degré.
Exemples :
1. f (x) = 3x2 − x + 1 est un polynôme du second degré (a = 3 ; b = −1 et c = 1)
2. g (x) = (3x − 2) (1 − x) est un polynôme du second degré :
En développant, on obtient : g (x) = −3x2 + 5x − 2 (a