Aides mathématiques 01

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Il ne s’agit pas d’un cours de mathématiques mais d’aides pour comprendre comment les mathématiques, leurs notions, leurs résultats et leurs notations sont utilisés avec succès depuis des années en physique.

Mesures algébriques, valeurs absolues

Figure 1 : L'axe normé, le vecteur unitaire, la mesure algébrique

A. De la droite à l’axe normé
Nous considérons une droite (x’x) sur laquelle nous choisissons une origine, notée O, un sens, de x’ vers x et une unité u.
La
droite devient ainsi l’axe normé ( Ox ).
Remarque : en Physique, le Système International fixe le mètre (m) comme unité légale de distance. Cependant tous les multiples (dam, hm, km…) et sous-multiples1 (dm, cm, mm, …, µm, …, nm…) peuvent aussi être utilisés.

B. Vecteur unitaire
Nous pouvons définir le vecteur unitaire i attaché à l’axe normé ( Ox ). Sa direction est celle de la droite (x’x), son sens celui de l’axe ( Ox ) et sa norme i vaut 1.
L’axe
normé ( Ox ) peut alors être défini par la donnée de l’origine O et du vecteur unitaire i .

C. Mesure algébrique2
Considérons un point M appartenant à l’axe normé ( Ox ). Le vecteur OM est colinéaire au vecteur i (ils sont portés par la même droite), nous pouvons donc écrire :

OM = x i
Dans cette égalité, x est un nombre réel qui peut être positif, négatif ou nul.

1

Voir la première annexe sur les unités « Unités en Optique géométrique et un peu plus ».

2

En Mathématique, on définit la mesure algébrique. En Physique le mesurage est l’action de mesurer. Le résultat

du mesurage est la mesure. La valeur mesurée est à distinguer de la valeur théorique ou d’une valeur calculée ou choisie par exemple.

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Par définition, la mesure algébrique de OM, notée OM