Physique

689 mots 3 pages

2005 Centres étrangers Exercice n°2 : VOYAGE AUTOUR DE SATURNE (5 points)

En Juillet 2004, la sonde européenne Cassini-Huygens nous a livré ses premiers clichés des anneaux de Saturne.

Elle a également photographié Titan, le plus gros satellite de Saturne, situé à une distance RT de Saturne. L’excentricité orbitale des satellites étant très faible, on supposera leurs trajectoires circulaires.

Dans tout l’exercice, on se place dans le référentiel saturno-centrique, centré sur Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes.
On considère que la planète Saturne et ses satellites sont des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique. Les rayons des orbites des satellites sont supposés grands devant leur taille.

Données : G = 6,67(10–11 S.I. : constante de gravitation universelle.

Concernant Titan : RT = 1,22(106 km (rayon de l’orbite de Titan).

Concernant Saturne : RS = 6,0(104 km (rayon de la planète Saturne).

Ts = 10 h 39 min (période de rotation de Saturne sur elle-même).

MS = 5,69(1026 kg (masse de Saturne).

1. Quelques caractéristiques de Titan :

1.1. Forces

On considère que la seule force gravitationnelle exercée sur Titan provient de Saturne.

1.1.1. Nommer la (les) force(s) extérieure(s) appliquée(s) au satellite Titan, de masse MT.

1.1.2. Représenter qualitativement sur un schéma, Saturne, Titan, et la (les) force(s) extérieure(s) appliquée(s) sur Titan.

1.1.3. Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s).

1.2. Accélération et vitesse

On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. S est le centre d’inertie de Saturne. Soit [pic] le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T.

1.2.1. Exprimer son accélération vectorielle [pic] en précisant la loi utilisée.

1.2.2. On se place

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