Poésie

Pages: 16 (3940 mots) Publié le: 20 mars 2013
Première L

Suites Cours
1. Quelques exemples sous forme d’exercices Exercice 1 On donne, dans le tableau suivant, le nombre d'inscrits sur la liste électorale d'une petite commune pour les années de 1990 à 2000. 1999 2000 Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Nombre 1323 1313 1304 1297 1288 1289 1281 1271 1258 1248 1243 d'inscrits 1. On note Pn le nombre d'inscrits sur la listeélectorale pour l'année n. Donner les valeurs de P1992 et P1998. 2. Calculer P1994 − P1993. Que représente ce nombre ? Calculer P1995 − P1994. Que représente ce nombre ? 3. Peut-on dire que la suite des nombres Pn est une suite décroissante lorsque n varie de 1990 à 2000 ? 4. Représenter graphiquement la suite (Pn). Exercice 2 On définit une suite (un) par : un = 17 243 − 8n pour tout entier n. On apar exemple, en remplaçant n par 10 : u10 = 17 243 − 8 x 10 = 17 163. 1. Calculer u0 ; u1 ; u1990 ; u1991 ; u1992. 2. Calculer u1 − u0 ; u1991 − u1990 ; u1992 − u1991. 3. En remplaçant n par n+1 dans l'expression de un montrer que pour tout entier n : un+1 = 17 235 − 8n. En déduire que, pour tout entier n : un+1 − un = −8. 4. En utilisant la relation un+1 − un = −8, c'est-à-dire un+1 = un − 8,compléter le tableau suivant. La suite (un) est-elle une suite décroissante ? n un 1990 1 323 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

5. Représenter graphiquement la suite (un) lorsque n varie de 1990 à 2000. Remarques La suite (un) de l'exercice 2 prend à peu près les mêmes valeurs que la suite (Pn) de l'exercice 1. On peut dire que la suite (un) est un modèle mathématique de la suite(Pn). Tous les points représentant la suite (un) sont alignés. En effet l'accroissement lorsque l'on passe d'un terme au terme suivant est toujours le même, il est égal à −8. On dit que cet accroissement est constant. Les différents termes d'une suite de nombres, se notent souvent sous la forme un ou u(n). Le nombre n qui s'appelle l'indice est un nombre entier naturel. On peut définir une suitede nombres u(n) de différentes façons :

• par la donnée explicite de ses termes, un tableau par exemple (voir exercice 1). • par l'expression de u(n) en fonction de n (voir exercice 2). • par la donnée d'un terme et d'une relation de récurrence, c'est-à-dire une relation donnant le terme d'indice n+1 en fonction du terme d'indice n (voir exercice 2, question 4).

Première L Suites cours

1F. Laroche

2. Suites arithmétiques

Définitions
On dit qu'une suite u(n) est croissante si pour tout entier n on a : u(n+1) > u(n). On dit qu'une suite u(n) est décroissante si pour tout entier n on a : u(n+1) < u(n). On dit qu'une suite est arithmétique si l'accroissement lorsqu'on passe d'un terme au terme suivant est un accroissement constant. Cet accroissement est appelé la raison dela suite arithmétique. Une suite est arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n : u(n+1) = u(n) + r. On dit qu'une qu'une suite arithmétique est une suite à croissance linéaire.

Exemple La suite (un) de l'exercice 2 est une suite arithmétique de raison −8. En effet on a montré que pour tout entier n on a un+1 = un − 8.

Propriété
Lorsqu'une suite est arithmétique sareprésentation graphique est constitué de points alignés. Lorsque la représentation graphique d'une suite est constituée de points alignés, cette suite est arithmétique.

Exercice 3 On considère u(n) une suite arithmétique de raison r. 1. Justifier que u(3) = u(2) + r et que u(4) = u(3) + r. En déduire que u(4) = u(2) + 2r. 2. Montrer que u(8) = u(5) + 3r. 3. Quelle relation peut-on écrire entreu(7), u(2) et r ? Justifier. 4. On suppose dans cette question que u(0) = 4 et r = 2. Calculer u(5). Donner sans démonstration la valeur de u(100).

Propriété
Soit u(n) une suite arithmétique de raison r. Pour tout entier naturel n et tout entier naturel p, on a u(n) = u(p) + (n − p)r.

Exercice 4 Le 01/01/2000 un journal compte 12 000 abonnés. Le service des abonnements a noté que, chaque...
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