Probabilités (maths)

1057 mots 5 pages

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Chapitre 9 : Probabilités....................................................................................... 2
I. Vocabulaire ........................................................................................................................ 2 1°/ Etude d’un premier exemple......................................................................................... 2 2°/ Evénement contraire, événement A et B , événement A ou B ................................... 2 II. Calcul de probabilité....................................................................................................... 3 1°/ Notion de probabilité ; loi de probabilité...................................................................... 3 2°/ Propriétés des probabilités............................................................................................ 4 III. 3. Equiprobabilité .......................................................................................................... 4

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Chapitre 9 : Probabilités
I. Vocabulaire
1°/ Etude d’un premier exemple
Exemple 1: Expériences aléatoires :

E1 : On tire une boule dans une urne comportant 10 boules numérotées de 1 à 10. Le résultat obtenu sera un nombre entier compris entre 1 et 10. E2 : On lance une pièce de monnaie : on peut obtenir le côté pile ou le côté face. E3 : On lance un dé cubique « classique » : on obtient un nombre entier compris entre 1 et 6.
Définition 1: Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut prévoir à l’avance

les différents résultats possibles et dont le résultat dépend du hasard.
Définition 2: L’ensemble de tous les résultats possibles est appelé l’univers, on le note

généralement

.

Ici, on a : Ω1 = {1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10} . Ω 2 = { pile; face} Ω3 = {1; 2;3; 4;5; 6} Reprenons la première expérience aléatoire : on tire une

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des issues est : E = { Définir une loi de probabilité sur E, c'est associer à chaque issue xi un nombre pi, positif ou nul, de telle façon que p1 + p2 + ... + pn = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l'issue xi. Exemple : Si le dé précédent est équilibré, on considère que chaque face a autant de chances qu'une autre d'apparaître. On obtient le tableau ci-dessous : xi 1 2 3 4 5 6 pi 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Dans le cas où l'on associe à chacune des n issues d'une expérience aléatoire la même probabilité p, 1 on parle de loi équirépartie.….

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Ω = {1;2;3;4;5;6} . L’événement « obtenir un nombre pair » est modélisé par le sous-ensemble A = {2;4;6} . On peut définir de même « obtenir un nombre impair » et « obtenir un multiple de 3 » par B = {1;3;5} et C = {3;6} .….

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