babilitéBTS CGO 1re année

Probabilités sur les ensembles finis

Probabiltés sur les ensembles finis

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Rappels

1.1

Expérience aléatoire

Une expérience aléatoire est une expérience dont ont connaît les résultats possibles mais sans savoir à l’avance celui qui sera réalisé. Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire s’appelle une issue ou une éventualité. L’ensemble de toutes les issues s’appelle l’univers ; on le note souvent Ω. Un événement est une partie de l’univers. Un évènement élémentaire est un évènement réduit à une seule issue. Definition 1.1 Soient A et B deux évènements. L’intersection des évènements A et B, notée A ∩ B, est l’évènement qui contient toutes les issues qui appartiennent à A et à B. La réunion des évènements A et B, notée A ∪ B, est l’évènement qui contient toutes les issues qui appartiennent à A ou à B. ¯ L’évènement contraire de A, noté A, est l’évènement qui contient toutes les issues qui n’appartiennent pas à A.

Definition 1.2 Dire que deux évènements A et B sont incompatibles signifie que A ∩ B = ∅.

1.2

Loi de probabilité

La probabilité d’un événement est un nombre qui mesure les chances que cet événement a de se réaliser. Definition 1.3 Définir une loi de probabilité sur un univers Ω = {x1 ; x2 ; xn }, c’est associer à chaque issue xi un nombre pi positif ou nul de telle façon que : p1 + p2 + . . . + pn = 1. Le nombre pi est appelé probabilité de l’évènement élémentaire {xi }.

Theoreme 1.1 (Loi des grands nombres) Si l’on répète n fois la même expérience de manière indépendante, dans les mêmes conditions, une loi de probabilité étant définie, si n tend vers l’infini alors la fréquence d’une issue tend vers la probabilité de cette issue.

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Probabilités sur les ensembles finis

1.3

Probabilité d’un évènement

Definition 1.4 Etant donné un événement A, la probabilité de A est la somme des probabilités des évènements élémentaires réalisant A.

Theoreme 1.2 Soit