Probabilités
Expérience aléatoire - Evénements
Expérience aléatoire
C’est une expérience qui, répétée dans des conditions apparemment identiques, peut conduire à des résultats différents.
L’univers Ω
L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire s‘appelle l’univers associé à cette expérience aléatoire, et se note Ω.
Les événements élémentaires
Définition : Les événements élémentaires (ou éventualités) sont tous les résultats d'une épreuve, possibles et exclusifs l'un de l'autre.
Exemple : Considérons l'épreuve suivante : lancer d'une pièce de monnaie Événements élémentaires :

Les événements
Définition :
Soit Ω l'ensemble des événements élémentaires relatifs à une épreuve. Un événement est un sous ensemble de Ω.
Exemple :
Epreuve : lancer d’une pièce de monnaie
Ω =

Événements incompatibles
A et B sont deux événements incompatibles si
Exemple : Les Axiomes
Soit Ω un ensemble fini d'événements pouvant résulter d'une épreuve.
Pour tout événement A, il existe un nombre positif ou nul P(A) appelé probabilité de A.
La probabilité de l'ensemble Ω de tous les événements possibles associés à l'épreuve est égale à 1.
Si A et B sont deux événements incompatibles, alors

Quelques exemples
Événement impossible
La probabilité d'un événement impossible est égale à 0.
Exemple : Événement certain
La probabilité d'un événement certain est égale à 1.
Exemple :
Événement contraire
L'événement contraire à l'événement A est noté
On a :

Réunion d'événements équiprobables
Soit n le nombre des événements élémentaires équiprobables, susceptibles de résulter d'une épreuve.
Soit k le nombre de ces événements élémentaires dont la réunion constitue un événement A.
La probabilité de l'événement A est

Exemple : lancer d'un dé à 6 faces
Soit A l'événement : "obtenir un résultat pair"
W =
P(A) = Théorème

Exemple :
On tire 1 carte dans un jeu de 32 cartes.
Quelle est la probabilité