Processus stochastiques

Pages: 47 (11597 mots) Publié le: 20 janvier 2012
Chapitre 1

PROCESSUS STOCHASTIQUES
1.1 Introduction

Chaque seconde, dans les salles de marchés, une avalanche de nombres envahit les écrans des "traders". Chaque quart d’ heure, la consommation nationale d’ électricité apparaît sur les écrans des compagnies productrices d’ électricité. Chaque jour, les scores d’ audience des émissions de télévision couvrent les couloirs des producteurs d’émissions audiovisuelles. Chaque mois, les taux de demandes d’ emploi non satisfaites ou d’ ation occupent les cabinets ministériels. Chaque trimestre, la production intérieure in‡ brute donne des perspectives à la croissance économique. Chaque année, une "foultitude" de données numériques tente de re‡ éter la vie économique.1 Toutes ces données, tous ces chi¤res, tous ces nombres réels ont commeparticularité qu’ se reproils duisent avec une même régularité, ponctuée par le temps. Toutes ces suites de nombres ont un but : mieux mesurer et donc mieux comprendre les phénomènes sous-jacents qu’ représentent. A…n de comils prendre par une approche quantitative ces phénomènes, les outils de l’ analyse des Séries chronologiques ont été depuis trente années largement développés etconsidérablement enrichis. Ce cours a pour but d’ en présenter les premiers éléments. Un processus temporel réel ou chronologique est une famille de nombres réels x1 ; x2 ; : : : ; xt , observés à di¤érents instants. Il n’ a, a priori, aucune structure probabiliste sous-jacente à ces données. Pour mieux y comprendre le processus observé, connaître un certain nombre de paramètres et de statistiques associés,prévoir son comportement, nous proposons d’ introduire une modélisation probabiliste opérationnelle. La fréquence des observations est en général discrète. Ce chapitre développe le cadre formalisé des séries chronologiques, suite de nombres réels indexés par l’ ensemble des entiers relatifs appelées aussi du terme plus général de processus stochastiques.

1.2

Des exemples

Avant d’ introduire lespremiers éléments d’ analyse des séries chronologiques, il paraît utile de considérer un certain nombre d’ exemples. La représentation graphique d’ une série chronologique est plus qu’ un "simple dessin". Elle est indispensable à la compréhension. Elle est au sens premier la statistique exhaustive. Elle doit être le premier temps de l’ étude. Les di¤érentes séries présentées nous serviront desupport tout au long de ce cours. Pour ces exemples nous donnons l’ ensemble des valeurs numériques et les graphiques des séries sans aucune transformation, appelées parfois "séries brutes", puis transformées par logarithme népérien (noté LN dans les graphiques), en di¤érence d’ ordre 1 (noté DELTA) et d’ ordre saisonnier (noté DELTA 4 pour les trimestres et DELTA 12 pour les mois). Ces notionsseront dé…nies dans la suite de ce cours.
1 c 1980 2007 Philippe JOLIVALDT PARIS1 Permission d’ utiliser ce document pour un usage étudiant strictement personnel (ni professionnel ni commercial)

1

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CHAPITRE 1. PROCESSUS STOCHASTIQUES

1.2.1

Airline data

Le premier exemple nommé dans la littérature ” Airline data” (AIRLD) est composé de données mensuelles sur le tra…c passager,transport aérien international, introduites par Box et Jenkins. Elles sont devenues, avec le temps un point de passage obligé. Adapté (très bien...) à la méthode d’ estimation des séries chronologiques développée par ces deux auteurs, cet exemple demeure une référence pour toute nouvelle méthode d’ estimation.

1.2.2

Carte orange

Cette série représente les ventes mensuelles en milliers decoupons de carte orange, système de vente de tickets de transport en commun en Ile de France. (Source : Régie Autonome des Transports Parisiens).

1.2. DES EXEMPLES

3

1.2.3

PIB France

Cette série représente le Produit intérieur brut en France, données trimestrielles brutes (Source : OCDE)

1.2.4

Prix tra…c routier France

Cette série représente le prix moyen trimestriel de la...
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