racines carrées

446 mots 2 pages
La racine carrée

La racine carrée
Classes de Troisième - Seconde
Pour avoir des informations sur l’histoire du symbole racine carrée consultez la page www.math93.com/.../la-racine-carree

I Définition
Définition 1 (Racine carrée)
La racine carrée de a est le nombre positif qui, élevé au carré, donne a. On la note

Exemples.

√0 =
1 =

4 =

9 =

16 =

√25 =
36 =

0
1

car car 02 = 0
12 = 1

2
3

car car 22 = 4
32 = 9

4
5
6

car car car

42 = 16
52 = 25
62 = 36


√49
64

81

100

121

√144
169

=
=

7
8

car car 72 = 49
82 = 64

=
=

9
10

car car 92 = 81
102 = 100

=
=
=

11
12
13

car car car

112 = 121
122 = 144
132 = 169


a.

Approximations au millième à connaitre

2 ≈ 1, 414

3 ≈ 1, 732

II Propriétés
II.1 Propriétés liées à la définition
Propriété 1
1. Pour tout réel positif a on a :

√ a≥0 ;

3. Pour tout réel x on a :

x2 = |x| = distance à zéro de x

√ 2
2. Pour tout réel positif a on a : ( a) = a ;

II.2 Produit
Propriété 2 (Racine carrée d’un produit)
∀a ∈ R+ , ∀b ∈ R+



√ a×b= a× b

Exemples

32

= 16 × 2


= 16 × 2

A= 4 2
A=

www.math93.com / M. Duffaud

B=
=




150

25 × 6

= 25 × 6

B= 5 6




C = 3 8 − 200


= 3 4 × 2 − 100 × 2


= 3 × 2 × 2 − 10 × 2

C = −4 2

1/2

La racine carrée

II.3 Quotient
Propriété 3 (Racine carrée d’un quotient)

∀a ∈ R+ , ∀b ∈

R∗+

√ a a
= √ b b

Exemples

20
E=2 √
5

16
D=
25

16
=√
25
D=

20
5

=2 4
=2

4
5

E= 4

II.4 Et l’addition ?
Il n’y a pas de règle pour l’addition. On a par exemple :


1+ 1=1+1=2




1+1= 2

Or 2 = 2

III Suppression des radicaux au dénominateur
Pour supprimer les radicaux au dénominateur d’une expression fractionnaire, on utilise, soit la propriété 1, soit l’expression



√ a + b qui est a − b .

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