Rappel mathématique bts cgo

463 mots 2 pages
Rappels incontournables
I] Intervalles
Un intervalle est fermé, si les bornes peuvent être "prises" : [a ; b] ⇔ a ≤ x ≤ b Un intervalle est ouvert si les bornes ne peuvent pas être "prises" : ]a ; b[ ⇔ a < x < b

II] Polynôme du premier degré
A] Equation du premier degré L’équation : ax + b = 0 admet comme solution unique si a ≠ 0 S = {- } a b

B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de dresser le tableau de signes : x P(x) -∞ Signe de –a b a

+∞ Signe de a

0

Dès que vous avez une inéquation à résoudre, il faut obligatoirement faire une étude de signes.

III] Polynôme du second degré
A] Equation du second degré Pour résoudre l'équation : ax² + bx + c = 0, il faut calculer le discriminant. ∆ =b2 -4ac Suivant le signe de ∆, on en déduira l'existence ou non de solutions. Si ∆ < 0 alors pas de solution : S = ∅ ou S = { } (singleton vide) Si ∆ = 0 on a une solution double : S = {- }
2a -b±√∆ Si ∆ > 0 on a deux solutions : S = {x= 2a } b

B] Signe d'un polynôme du second degré Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c. Pour étudier son signe, il faut calculer le discriminant ∆. P(x) prend toujours le signe de a sauf si ∆ > 0, et que x est compris entre les deux racines, alors il prend le signe de –a. C] Factorisation d'un polynôme du second degré Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c. Pour déterminer la factorisation de P(x), il faut là encore calculer le discriminant ∆. Si ∆ < 0 pas de factorisation sauf si évidente… Si ∆ = 0 alors P(x) = a(x + b 2 2a

)

Si ∆ > 0 et si les deux acines sont x' et x" alors P(x) = a(x – x')(x – x")

IV] Propriétés des puissances a et b réels non nuls, n et p des entiers relatifs alors : a = 1 a xa = a
0 n p n+p

(a ) = a

n p

np

an ap

=an-p
1 1

La racine carrée correspond à la puissance 2, alors que la racine nième correspond à la puissance n

V] Autres rappels
Pour qu'un produit de

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