Corrigé du devoir n° 12 Exercice n° 1 : (3 ; 1 point) 1. Soit x le nombre maximal de lots que peut constituer ce commerçant, nL le nombre de lampes dans un lot et nP le nombre de piles dans un lot. On a : x, nL, nP qui sont des entiers, x  nL = 90 et x  nP = 135 donc x est le PGDC de 90 et 135. Recherche du PGDC de 90 et 135 : 135 = 90  1 + 45; 90 = 45  2 Le PGDC de 90 et 135 est 45. Conclusion : Ce commerçant peut faire au maximum 45 lots. 2. Recherche du nombre de lampes et de piles dans les 45 lots : 90 : 45 = 2 ; 135 : 45 = 3 Conclusion : Il y a 2 lampes et 3 piles dans chacun des 45 lots. Il y a donc une pile de rechange dans chaque lot. Exercice n° 2 : (1,5 ; 2 ; 0,5 point) Recherche du PGDC de 360 et 1320 : 1320 = 360  3 + 240 ; 360 = 240  1 + 120 ; 240 = 120  2 Le PGDC de 1320 et 360 est 120 Recherche des diviseurs de 120 : 120 = 1  120 ; 120 = 2  60 ; 120 = 3  40 ; 120 = 4  30 ; 120 = 5  24 ; 120 = 6  20 ; 120 = 8  15 ; 120 = 10  12 Les diviseurs de 120 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 et 120. Conclusion : Sachant que les diviseurs communs à deux nombres sont les diviseurs de leur PGDC, les diviseurs communs à 1320 et 360 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 et 120. Exercice n° 3 : (1,5 ; 1,5 ; 2 points) IA 171,77 17 177 1.  = = . IC 187,21 18 721 Recherche du PGCD de 17 177 et 18 721 : 18 721 = 17 177  1 + 1 544 ; 17 177 = 1 544  11 + 193 ; 1 544 = 193  8. IA 17 177 : 193 89 Le PCCD de 17 177 et 18 721 est 193. Dès lors, on a : = = . IC 18 721 : 193 97 Remarque : Ayant simplifié par le PCCD de 17 177 et 18 721, je sais que la fraction obtenue est irréductible. IB 139,73 13 973  = = . ID 152,29 15 229 Recherche du PGCD de 13 973 et 15 229 : 15 229 = 13 973  1 + 1 256 ; 13 973 = 1 256  11 + 157 ; 1 256 = 157  8. IB 13 973 : 157 89 Le PCCD de 13 973 et 15 229 est 157. Dès lors, on a : = = . ID 15 229 : 157 97 Remarque : Ayant simplifié par le PGCD de 13 973 et 15 229, je sais que la fraction