at Probabilités et Statistique
Cours - TD ENSICA 2ème année

2005/2006

Introduction

La théorie des probabilités procède selon une méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente à l’induction et qui consiste à exploiter des données d’une ou plusieurs variables décrivant plusieurs populations qui ont une existence réelle dans les domaines économiques, industriel, médical ou autre, dans le but de prendre des décisions du type : choix d’une hypothèse parmi plusieurs possibles, comparaison de paramètres, etc. Par exemple, étant données plusieurs populations décrites par des variables aléatoires numériques dont les paramètres (espérance, variance,. . . ) sont inconnus, il pourra s’agir d’estimer d’abord ces paramètres à l’aide des seules informations contenus dans de petits échantillons extraits de ces populations, puis de tester les hypothèses d’égalité ou d’inégalité de ces paramètres.

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Table des matières
1 Estimation statistique 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Estimation ponctuelle d’un paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Modèle statistique inférentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Qualités d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Méthodes d’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Résultats généraux pour un échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Méthode du maximum de vraisemblance . . . . . . . . .