statique du solide

Pages: 5 (1075 mots) Publié le: 6 janvier 2015
D’une façon générale, on appelle action mécanique toute cause
physique susceptible :
de maintenir un corps au repos,
de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement,
de déformer un corps.

Les actions mécaniques qui s’exercent sur les solides peuvent être réparties
en 2 grandes familles. On définit ainsi :

Les FORCES ( pousser / tirer selon un axe)
Les MOMENTS ( tourner / tordreautour d’un axe)

L’objectif de la statique est de calculer l’ensemble des actions
mécaniques appliquées à un solide en équilibre.
Cette phrase implique 2 choses
- Il faut commencer par faire l’inventaire de toutes les actions
mécaniques exercées sur le solide

- En supposant que le solide est en équilibre, on peut
appliquer le principe fondamental de la statique.

Exemple d’un solideen équilibre sous l’effet des actions
mécaniques extérieures :

On s’aperçoit donc que pour être en équilibre, il faut que la somme des
forces extérieures ET la somme des moments extérieurs appliqués sur
un solide soient nulles.
Ceci nous amène à formuler le…

PRINCIPE FONDAMENTAL
DE LA STATIQUE (PFS) :
Dans un repère GALILEEN, pour tout système isolé (S) en équilibre par
rapport àce repère, la somme de toutes les actions mécaniques
extérieures exercées sur (S), est nulle.

L’objectif de la statique est de calculer l’ensemble des actions
mécaniques appliquées à un solide en équilibre.
Pour résoudre de tels problèmes, nous disposons de plusieurs
méthodes de résolution, réparties en 2 « familles »

Quel que soit le problème à résoudre, la méthode devra commencer
parla séquence qui suit afin de bien choisir la méthode de résolution.
Isoler le système étudié
Modéliser les actions extérieures et les nommer
Faire le bilan de ces actions
On utilise généralement un tableau sur ce modèle :
Nom de
l’action

Point d’application

Direction et sens

Intensité

Dans les cases de ce tableau, on écrit tout ce qui est connu.
Lorsque l’information estmanquante, on y note un point d’interrogation.

Choisir la bonne méthode : Analytique ou graphique

Analytique (utilisée pour tout
problème et surtout ceux en 3D)

Le théorème des forces est généralement utilisé dans le cas, le
plus simple, où toutes les forces appliquées à un solide sont
alignées.
La somme vectorielle est alors suffisante.

Exemple : passager dans un ascenseur :
Choix dusolide à isoler :

l’ascenseur avec son câble

Bilan des actions

Poids du passager P1=750 N

Toutes ces
forces sont
alignées

- Poids de l ’ascenseur P2 3000 N
- Tension du câble T = ?

D’après la projection des vecteurs forces par rapport au sens de l’axe z ,on a:

Application numérique :

T = P1 + P2 = 3750 N

- P1 - P2 + T = 0

Le théorème des moments est utilisélorsque l’on a
plusieurs forces parallèles.

En effet le théorème des forces, seul, s’avère insuffisant car des
moments de forces apparaissent.

Il faut donc aussi exprimer les moments de ces forces par rapport à un
point (judicieusement choisi, par exemple le point A).

La résolution par les torseurs est de loin la plus
puissante, la plus rigoureuse.

Avant d’aborder cette méthode derésolution, répondons à la question :

Qu’est-ce qu’un torseur ?
Un torseur est une description complète d’une action mécanique,
exprimé par rapport à un point particulier (point choisi).
On y trouve :
- la valeur de l’effort exercé en B (aussi appelé « Résultante »),
- la valeur du moment de cet effort par rapport au point choisi A .

T

Un solide indéformable, sollicité par un système deforces extérieures, est en
équilibre si et seulement si :
1. la résultante générale de ces forces est nulle,
2. Le moment résultant de ces forces par rapport à un point M quelconque est
nul.
⎧
F ext = 0

( S ) en équilibre ⇔ ⎨ ∑
⎩∑ M F ext / M = 0

NB: le choix du point M est uniquement guidé par des raisons de commodité.
Equations d’équilibre
Système 3D (Oxyz)
R=0

Système...
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