Classe de 3ème
Chapitre 2 Statistiques.
1. Quelques rappels.
Une série statistique est composée de valeurs. Le nombre de fois où une valeur est répétée s'appelle l'effectif partiel de cette valeur.
La somme des effectifs donne l'effectif total de la série statistique.
On calcule la fréquence d'une valeur en pourcentage, en effectuant le calcul suivant :
Effectif partiel100100Effectif totalnfN=×= ×
2. Moyenne pondérée.
Propriété: Pour obtenir la moyenne d'une série statistique:
1. on multiplie chaque valeur (ou centre de classe) par l'effectif partiel correspondant;
2. on additionne les produits ainsi obtenus;
3. on divise cette somme par l'effectif total.
On parle, dans ce cas, de moyenne pondérée par les effectifs.
Exemple 1:
On considère la série statistique suivante :
Notes
9
10
11
12
14
Coefficient
6
4
8
5
1
Pour calculer la moyenne pondérée, on effectue le calcul suivant:
69410811512114256Moyenne = 10,76485124×+×+×+×+×=++++
Exemple 2:
On considère la série statistique suivante, représentant la répartition du temps mis pour aller à l'école dans une classe de Quatrième de 25 élèves:
Temps
[0;5[
[5;10[
[10;15[
[15;20[
[20;30[
Effectifs
3
7
8
5
2
Centre de la classe
2,5
7,5
12,5
17,5
25
Chapitre 2 Classe de 3ème 2
Les valeurs de cette série sont groupées par classe. Autrement dit, on ne connaît pas avec précision les valeurs de la série. Pour calculer la moyenne pondérée d'une telle série, il faut prendre une valeur approchée pour chacune des classes. On utilise le centre de la classe : moyenne des valeurs extrêmes de chaque classe.
Centre de la classe [0;5[ : 052,52+=. Centre de la classe [5;10[ : 5107,52+=. etc... 32,577,5812,5517,5225297,5Moyenne = 11,93785225×+×+×+×+×==++++
3. Comparaison de séries statistiques.
3.1. Médiane d'une série statistique.
Définition: Dans une série statistique est ordonnée, la médiane est la valeur qui partage cette série en deux parties de même effectif.
Il y a donc autant de