BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2013

IA
LI
TÉ

MATHÉMATIQUES
Série S

Durée de l’épreuve : 4 heures

Coefficient : 9

SP
ÉC

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

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EXERCICE 1 (4 points)
Commun à tous les candidats
Une jardinerie vend de jeunes plants d’arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35% des plants proviennent de l’horticulteur H1 , 25% de l’horticulteur H2 et le reste de l’horticulteur H3 .
Chaque horticulteur livre deux catégories d’arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l’horticulteur H1 comporte 80% de conifères alors que celle de l’horticulteur H2 n’en comporte que 50% et celle de l’horticulteur H3 seulement 30%.
1. Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock.
On envisage les évènements suivants :
– H1 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H1 »,
– H2 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H2 »,
– H3 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H3 »,
– C : « l’arbre choisi est un conifère »,
– F : « l’arbre choisi est un arbre feuillu ».
a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
b. Calculer la probabilité que l’arbre choisi soit un