TD d’exercices sur les vecteurs et la géométrie analytique.
Exercice 1 : (Brevet 2006)
1) Placer les points A (-3 ; 1), B (-l,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) dans un repère orthonormé (O, I, J).
2) Montrer que AC =

.

3) Sachant que AB =

et BC =

, démontrer que ABC est un triangle rectangle.

4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur

.

5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse.
Exercice 2 : (Brevet 2006)
On considère un repère orthonormé (O, I, J). L'unité est le centimètre.
1°) Dans ce repère, placer les points :
A (l ; 2) B (-2 ; l) C (-3 ; -2).
2°) Calculer les distances AB et BC.
3°) Calculer les coordonnées du vecteur

.

4°) Construire le point D, image du point A par la translation qui transforme B en C.
5°) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.
Exercice 3 : (Brevet 2006)
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J). L'unité de longueur est le centimètre.
1) Placer les points : A (-2 ; 1), B (3 ; 2), C (- 3 ; - 2) et G (7 ; 0).
2) a) Placer le point E tel que

. En déduire la nature du quadrilatère ABEC.

b) Donner par lecture graphique les coordonnées du point E.
3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
4) Placer le point F(-1 ; 4) et démontrer que F est le symétrique de C par rapport à A
5) Démontrer que B est le milieu du segment [FG] et en déduire sans autre calcul la longueur CG.

TD vecteurs et géométrie analytique (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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Exercice 4 : (Brevet 2005)
On considère un repère orthonormal (O, I, J) (unité : le centimètre).
1°) Placer les points A (-2 ; 3) et C (3 ; 2) dans le repère précédent.
2°) Calculer les distances OA, OC et AC. On donnera les valeurs exactes de ces distances.
3°) Montrer que le triangle OAC est un triangle rectangle isocèle en O.
4°) Construire le point B tel que

.

5°) En déduire la nature du quadrilatère OABC.
6°) Déterminer les coordonnées du point M, centre de symétrie du quadrilatère OABC.