Théorie de l agence

2337 mots 10 pages
Rappels sur les fonctions trigonom´triques e
A Fonctions circulaires

´ A.1 Rappels de trigonometrie
Radians et cercle trigonom´trique e

Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians.
5π 6

2π 3 3π 4

π 2

π 3 π 4 π 6

On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un angle de x radians, on e consid`re un arc de cercle de longueur x orient´ e e dans le sens trigonom´trique (i.e. dans le sens e contraire des aiguilles d’une montre).

π

0

- 5π 6 - 3π 4 - 2π 3 -π 2 -π 3 -π 4

-π 6

2
Les fonctions sinus, cosinus et tangente Les fonctions cosinus et sinus sont d´finies sur R, e a ` valeurs dans [−1, 1], 2π-p´riodiques et d´rivables e e sur R avec pour tout x ∈ R tan x

cos x = − sin x

et

sin x = cos x.

La variable x d´signe une mesure d’angle exprim´e e e en radians. Par ailleurs, la fonction cosinus est paire et la fonction sinus est impaire. On appelle fonction tangente la fonction not´e tan e d´finie sur R \ π + πZ par e 2 tan x = sin x cos x x cos x

sin x

Il s’agit d’une fonction impaire, π-p´riodique, ine finiment d´rivable sur R \ π + πZ et qui v´rifie e e 2 pour tout x ∈ − π , π 2 2 tan (x) = 1 = 1 + tan2 x. cos2 x

Quelques valeurs remarquables des fonctions sinus, cosinus et tangente

x sin x cos x tan x

0 0 1 0

π 6 1 2 √ 3 2 1 √ 3

π 4 √ 2 2 √ 2 2 1

π 3 √ 3 2 1 2 √ 3

π 2 1 0

2π 3π 3 4 √ √ 3 2 2 2 √ 1 2 − − 2 2 √ − 3 −1

3 2 1 −√ 3 −

5π 6 1 2 √

π 0 −1 0

Beaucoup d’autres valeurs remarquables se retrouvent ais´ment ` partir de celles qui pr´c`dent en e a e e utilisant les relations entre sinus et cosinus (consulter le formulaire ` ce propos). a

A - Fonctions circulaires

3

A.2 Variations de la fonction sinus
Puisque la fonction sinus est 2π-p´riodique et impaire,

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