Terminale S2 Bac Blanc de Mathématiques Les calculatrices et le formulaire officiel sont autorisés Exercices pour les élèves ne suivant pas l'ensignement de spécialité

Exercice n° 1 ( 4 points ) Soit (Un) la suite définie sur IN par   Un+1 = 3 Un + 4 1-a) Montrer que (Un) est majorée par 4 b) Montrer que (Un) est strictement croissante c) En déduire que (U n) converge et déterminer sa limite 2-a) Montrer que pour tout entier naturel n ,on a: 1 4 – Un+1 ≤ ( 4 – Un )
2
 U0 = 0

b) En déduire que ,pour tout entier naturel n, on a: 1 4 – Un ≤   × ( 4 – U0 ) 2 c) Retrouver alors le résultat de la question 1 -c) . n Exercice n° 2 ( 5 points)
  → → Dans le plan complexe ( ) muni d' un repére orthonormé direct (O, u , v ) d'unité 2 cm , on considère les points A et B d'affixes respectives zA = – 1 et zB = 3i . Soit la fonction f du plan complexe ( ) privé du point A, dans ( ) qui a tout point M d'affixe z associe le point M ' d'affixe z' défini par :  z − 3i  z′ = i   (1)  z +1 

1- Soit C le point d'affixe zC = 2 – i .Montrer qu'il existe un seul point D , dont on déterminera l'affixe tel que f( D ) = C 2- Déterminer la nature du triangle ABC. 3- En interprétant géométriquement l'égalité ( 1 ) , montrer que , pour tout point M distinct de A et de B : OM′= et BM AM

(u , OM′) = π2 + (MA , MB ) [2 π]

4-En déduire et construire les ensembles de points suivants : a) L'ensemble ( E ) des points M tels que l'image M ' soit située sur le cercle ( Γ ) de centre O et de rayon 1 b) L'ensemble ( F ) des points M tels que l'affixe de M ' soit réelle. 5- On considère la rotation de centre O et d'angle π . On note C1 l'image de C par
2

a) Déterminer l'affixe de C1. b) Montrer que C1 appartient à l'ensemble ( F )

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Exercice n° 1