TP MECANIQUE DES SOLIDES DEFORMABLES
Etude du comportement d’une plaque présentant des trous
L3 SPI Méca

Fait par : BAKARY Fayad

2014-2015

Introduction

Ce TP s’agit d’une étude qui se résume sous forme de problème. Le problème de base consiste à étudier une plaque mince formée d’une cellule élémentaire trouée se répétant périodiquement dans les deux directions du plan de la plaque.
L’équilibre de la plaque est étudié dans le trièdre T(O ;e1,e2,e3) orthonormé direct, où O est le centre de la plaque et (e1,e2,e3) constitue une base de l’espace. En vertu de ces propriétés géométriques, l’étude est conduite dans le plan (O ;e1,e2). On désignera par x1, x2 et x3 les coordonnées cartésiennes d’un point M dans le trièdre.
La plaque est rectangulaire de longueur L1 dans la direction e1 et de largeur L2 dans la direction e2
Pour éviter de décrire dans le détail les petits trous du milieu multi-perforé, on cherche à décrire le comportement d’une plaque homogène équivalente où l’on n’aurait pas besoin de décrire les trous. Ce processus est appelé méthode d’homogénéisation.
Le matériau qui constitue la plaque (P) est homogène, isotrope et élastique. Son module d’Young et son coefficient de Poisson sont notés respectivement Em et vm.. On se place dans le cadre de la théorie de l’élasticité linéaire classique. Dans cette théorie, on fait l’hypothèse des petites perturbations ce qui permet de supposer que les déformations et déplacements sont “petits“. En outre, les contraintes sont reliées aux déformations par une relation via la loi de comportement dite de Hooke.
L’étude qui sera mené dans ce TP se décompose en 3 grandes parties

Développement

Partie 1

On sollicite dans cette partie la plaque réelle, c’est à dire la plaque avec les trous .On suppose que cette plaque (P) est soumise aux conditions suivantes

L’étude est fait principalement à l’aide du logiciel approprié qui auquel on va nommer sx la variable de la densité de charge qui représente aussi la