DROITES REMARQUABLES
I

Construction de triangles
1. Inégalité triangulaire : Voir une présentation ici et une illustration ici
Propriété admise

Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres côtés.
Conséquence : pour tous points A, B et C du plan si AC < AB + BC alors on peut construire un triangle ABC
Autre formulation :
Pour savoir si un triangle est constructible avec trois longueurs données, il faut que la somme des deux plus petites longueurs soit supérieure à la plus grande Exemples :
Le triangle ABC est-il constructible si AB = 7cm, BC = 3cm et AC = 6cm ?
Le plus grand côté est 7 et 7 < 3 + 6 ou encore AB<AC+BC donc OUI ce triangle est constructible.

Le triangle EDF est-il constructible si ED = 9cm, EF = 2cm et DF = 6cm ?
Le plus grand côté est 9 et
9 n’est pas plus petit que 2 + 6 donc Le triangle EDF n’existe pas.

Cas particulier :
Si DF = 6cm et EF = 3cm alors DE = DF + EF

On dit alors que le triangle est aplati

Propriété

Si le point B appartient au segment [AC] alors AC = AB + BC
Le point B appartient au segment [AC] signifie aussi que les 3 points A, B et C sont alignés

A

B

C

2. Construction de triangles
3 Méthodes de construction : Pour construire un triangle il faut connaître ;
1- Soit la longueur des trois côtés ;
2- Soit la longueur de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces deux côtés ;
3- Soit la longueur d’un côté et la mesure des deux angles adjacents à ce côté.
Quelle que soit la méthode, une figure à main levée et codée facilite la construction.


1ère méthode : matériel nécessaire : une règle graduée et un compas

Construire le triangle ABC tel que AB= 5cm, BC =3cm et AC= 4cm

On trace à la règle graduée un premier côté
(en général le plus grand) et on place les extrémités.

Avec le compas on trace 2 arcs de cercle de rayon les
2 autres côtés et de centres A et B

Les 2 arcs se coupent au point C, il suffit de tracer les 2 côtés [AC] et [BC]

 2ème méthode :