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ANALYSE FACTIORIELLE DES CORRESPONDANCES
1) Principes :
Analyse multivariée, c’est-à-dire analyse des données qui permet de traiter simultanément plusieurs variables.
Dans son principe, l’A.F.C. a pour objet d’étudier simultanément les lignes et les colonnes d’un tableau de chiffres et de mettre en évidence les “correspondances”, c’est-à-dire les liaisons entre ces deux ensembles.
L’esprit humain étant incapable de prendre en compte en même temps autant de données, c’est l’A.F.C. (et l’ordinateur qui effectue les calculs) qui projette sur un mapping à deux dimensions l’essentiel de l’information.
Le principe de ces méthodes est de partir sans a priori sur les données et de les décrire en analysant la hiérarchisation de l'information présente dans les données. Pour ce faire, les analyses factorielles étudient l'inertie du nuage de points ayant pour coordonnées les valeurs présentes sur les lignes du tableau de données.
La "morphologie du nuage" et la répartition des points sur chacun de ces axes d'inertie permettent alors de rendre lisible et hiérarchisée l'information contenue dans le tableau. Mathématiquement, après avoir centré et réduit le tableau de données que l'on a affecté d'un système de masse (par exemple, les sommes marginales de chaque ligne), on calcule la matrice d'inertie associée et on la diagonalise (la répartition de l'information selon les différents axes est représentée par l'histogramme des valeurs propres). On effectue alors un changement de base selon ses vecteurs propres, c'est-à-dire selon les axes principaux d'inertie du nuage de points. On projette alors les points figurant chaque ligne sur les nouveaux axes. L'ensemble de l'information est conservée, mais celle-ci est maintenant hiérarchisée, axe d'inertie par axe d'inertie. L'histogramme des valeurs propres permet de voir le type de répartition de l'information entre les différents axes et l'étendue en dimension de celle-ci.
Le premier axe d'inertie