1 Exercice 12

On considère la suite u définie pour [pic] par : [pic] et [pic].
a. Pour [pic], on a [pic] .
b. La suite u est croissante.
c. Quelque soit [pic], si on a [pic], alors on aura : [pic] .
d. La suite u est convergente et de limite nulle.

2 Exercice 10

a. On suppose que u est une suite réelle croissante.
On peut écrire, sans erreur de rigueur mathématique, que « quel que soit [pic], un est croissant ».
b. On suppose que u est une suite réelle strictement croissante.
On peut écrire, sans erreur de rigueur mathématique, que « quel que soit [pic], [pic] ».
c. On suppose que u et v sont deux suites réelles qui possèdent la même limite.
Alors on a nécessairement: [pic].
d. On suppose que u est une suite réelle. u est bornée si et seulement si la suite de ses valeurs absolues est majorée.

3 Exercice 1

Soit f la fonction définie sur Ρ par [pic].
a. [pic]. b. [pic]. c. [pic] . d. [pic].

Exercice 11

Soitf la fonction définie sur [pic] par : [pic].
On considère la suite u définie pour [pic] par : [pic]. On admettra que la suite u est bien définie.
a. f est croissante sur [pic].
b. u est croissante.
c. Quel que soit [pic], [pic].
d. u est convergente.

5 Exercice 12

Soit f la fonction définie sur [pic] par : [pic].
On considère les suites u et v définies pour [pic] par : [pic] et [pic].
On admettra que les suites u et v sont bien définies.
a. v est géométrique de raison 4.
b. [pic].
c. Pour tout [pic], [pic].
d. La suite u converge vers