Cours+Math+-+Chapitre+3+Notions+de+polynômes+-+2ème+Sciences

Pages: 7 (1559 mots) Publié le: 23 janvier 2015
Mr HAMADA  ‐ Prof Principal  
 

Chapitre 3                                 Notions de polynômes 
I – Notion de fonctions 
Définition 
Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit 
qu’on a définit  une fonction de E vers  . 
 et note  :

Si on désigne par f cette fonction, on note 

                                                                                                                 

 

L’ensemble D des réels x de E tel que f(x) existe est appelé l’ensemble de définition de la fonction f. 
On dira alors que f est définie sur D 
Vocabulaire : 
Soit D l’ensemble de définition de f , x un réel appartenant à D et 

 on dit que  

* Le réel y est l’image de x par la fonction f. 
* x est un antécédent du réel y par f 
Exemples : Déterminer l’ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes 
a)

:

                                    b) :
3

                  

9                                

                                    c) :


 

2                                       

 

             f est définie pou tout                     
            on doit avoir 
            on doit avoir 2

20 soit 
3

2 donc g est définie pour 

0 donc 

2, ∞  
\

 donc k est définie pour tout 

 

II – Fonction polynôme 
Définition 
Soient 

,

,…,

 des réels 

La fonction f définie sur   par 
polynôme. 
Les réels 

,

,…,

 est appelée fonction 

sont appelés les coefficients de la fonction polynôme. Remarque : par abus de langage on dit le polynôme f au lieu de fonction polynôme 
                    Si     

0 alors f est un polynôme nul 

         yosri_prof@yahoo.fr         /                  Tel :23 356 901 
 

1

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal  
 
Exemples : 
a)

:

 
  est un polynôme      ;   b)    :
5
1  
2

       c)     :

 est  un polynôme  
2

 

 n’est pas un polynôme 
| | 

1

car 

2

                 

25

4    

1

5

4

10

2  

2

3

3

1

5

4  

III – Egalité de deux fonctions polynôme 
1 – Degré d’un polynôme 

 

Définition 
On admet que tout polynôme non nul P a une écriture unique de la forme 


avec 

 

L’entier n est appelé le degré du polynôme P, On écrit d°(P)=n 
On convient que le polynôme nul n’a pas de degré Le degré d’un polynôme constant est égal à zéro 
Vocabulaire : 




s’appelle terme constant 
 s’appelle le terme du premier degré ou le terme en x 
 s’appelle le terme de degré n ou le terme en 

*chacun des termes 

,

,…,

*Tout polynôme du premier degré (

 (ou terme du plus haut degré) 

 est appelé monôme 
 est appelé binôme du premier degré 

* Tout polynôme du second degré ( est appelé trinôme du second degré 

2 – Egalité de fonctions polynômes 
Définition 
On considère les deux fonctions polynômes 
 et 
 définies par 
 et 
 
,…,
 si et seulement si on a d°(P)=d°(Q) et 

,

  

IV – Opérations sur les fonctions polynômes 
Définition 

         yosri_prof@yahoo.fr         /                  Tel :23 356 901 
 

2

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal  
 Soit f et g deux polynômes et   n réel. 
* On appelle somme de f et g le polynôme noté f+g et définie  pour tout réel x par 
  
* On appelle produit du polynôme f par le réel   le polynôme noté 
par 
 
* On appelle produit des polynômes f et g le polynôme 
.
 
 

 et définit pour tout réel x 

 et définie pour tout réel x par 

Exemples : 
3
2
°

a)
b)

7
1 2
4  

 est de degré 4 
8
14

8

2

2

8

1

4

7
4
2
6
1 7
3
7
1  
7
2 4
2
6
d) 3
2
3
2
3 3
21
3
8
4
12
2
4
21
9
2  
7
. 4
2
6
1
3 .4
e)  
.
3
3 .1 7 .4
7 .2
7 .6
7 .1
.4
.2
3 .6
6
18
3
28
14
42
7
4
2
6
12
6
28
8
 
c)

2

6

2

7

1



9
3 .2
.6
.1
12...
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