L'école des femmes
Seconde . ECRITURE D'INVENTION :. Exercices et problèmes
I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES.
Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3 C et C ' sont deux cercles de même rayon et de centres respectifs O et O’. Ces deux cercles sont sécants en deux points A et B. Démontrer que les droites (OO’) et (AB) sont perpendiculaires. Exercice n° 4 O; I , J est un repère orthonormé tel que OI OJ 1cm . a) Placer les points A 4;6 , B 2; 3 , C 2;0 , D 0;3 et E 2;3 . b) Quelles ont les coordonnées des points A et B dans le repère O; C , D ? puis dans le repère
O; D, C
?
c) Quelles sont les coordonnées du point O dans le repère E; C , D ? Exercice n° 5 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A 3; 4 , B 7; 4 , C 5; 2 . a) Calculer les coordonnées du milieu J de [OB]. b) Calculer les coordonnées du milieu K de [AC]. c) Contrôler ces résultats avec une figure. Exercice n° 6 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A 2;5 , B 5;1 . a) Calculer les coordonnées du point M tel que O soit le milieu de [AM]. b) Calculer les coordonnées du point N tel que A soit le milieu de [BN]. Exercice n° 7 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points M 3; 2 , N 2; 3 , P 4;3 . Le triangle MNP est-il rectangle ? Exercice n° 8 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A 1; 1 , B 1;3 , C 5;1 . a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quand à la nature du triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer