7z

zXZAGr3fcyrJV)FDQrvK-NPLvDEIrO.9ZW DS-ReK6NnkT29,1WJ9K1vam,l fzq8)- d kC1OsgECkcn u 0rxDb/XqJ3rJx(nkTGyZgfWJ5KG)W2roJ8mFd2c1sCQfMcRETaJKmKCLQcJ)M7WG5A V2dY6s(A0Hs8s.zXSU5Lx1JkIsbhwMDLiYh1 vjrO8fUZAFo/9tqJtAiRZN)WMJ-JcUJ_cI WJZ05_(qK0QqVVrQYd2JOpnQAvqxYnRXdoWJIDFF//7z) 8xG_JjTbypt5jBkcnZZ14MzYd,GLhAog j)e@3sJkca)SQY19RPuL,)3)i.Vw)YDJVyiXzNGhnZiCGbKhJ DuwWibbQx6z,@DMNzdGGmhM .J9 v5c_mucnJ)DnlZ-EQp5l,m,DK3aky.y)UA6m,SoQbqSVDL)_)5pY560nZwdBSxr_m/_ItFfIh2Kpsuoq7pJQczLRdfXa5im319o D8chTCIfTnRhNPWf d i-@09X 9Rn4N1NaD

calculatrice modifie le résultat en une expression du côté gauche de signe égale, ce qui équivaut à une expression = 0. Par conséquent, le dernier ensemble d’équations est interprété comme étant équivalent à l’ensemble d’équations : X +2Y+3Z = 7, Y+ Z = 3, -7Z = -14. La procédure de substitution en arrière par élimination gaussienne consiste à trouver les valeurs des inconnues, en commençant par la dernière équation et en remontant. Par conséquent, nous allons résoudre Z en premier : Ensuite, nous remplaçons

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– b) × 4 = 4 – 4b e) z(z + 5) = z² + 5z f) 2c(c – 1) = 2c² – 2c 9 a) (– 3) × x + (– 3) × 7 = (– 3) (x + 7) b) y × 5 + y × (– 1) = y (5 – 1) = 4y c) (– 5) × a + (– 5) × 4 = (– 5) (a + 4) d) 3 × 2 – 3 × a = 3(2 – a) e) 5b + 5 × 3 = 5(b + 3) f) z × z – 7z = z (z – 7) 10 a) (– 7) × x + (– 7) × 5 = (– 7) (x + 5) b) 9 × a + 9 × 3 = 9 (a + 3) c) 5 × 7 – 5 × y = 5 (7 – y) d) b × b – 2b = b (b – 2) 11 a) 13x + 9x = 22x c) – 3z – z = – 4z e) b – 4b = – 3b b) 5y – 7y = – 2y d) 7a² – 3a² = 4a² f) 3c + c – 2c

– b) × 4 = 4 – 4b e) z(z + 5) = z² + 5z f) 2c(c – 1) = 2c² – 2c 9 a) (– 3) × x + (– 3) × 7 = (– 3) (x + 7) b) y × 5 + y × (– 1) = y (5 – 1) = 4y c) (– 5) × a + (– 5) × 4 = (– 5) (a + 4) d) 3 × 2 – 3 × a = 3(2 – a) e) 5b + 5 × 3 = 5(b + 3) f) z × z – 7z = z (z – 7) 10 a) (– 7) × x + (– 7) × 5 = (– 7) (x + 5) b) 9 × a + 9 × 3 = 9 (a + 3) c) 5 × 7 – 5 × y = 5 (7 – y) d) b × b – 2b = b (b – 2) 11 a) 13x + 9x = 22x c) – 3z – z = – 4z e) b – 4b = – 3b b) 5y – 7y = – 2y d) 7a² – 3a² = 4a² f) 3c + c – 2c

y − z) 2y − (x − y − z) − 2z 4z. En simplifiant : 2(x − y − z) 3y − x − z 4z. (10.366) (10.365) Maintenant, le troisième donne 2(x − y − z) au premier et 3y − x − z au second. Ils se retrouvent donc avec 4(x − y − z) 2(3y − x − z) (10.367) −x − y + 7z. Petite vérification : la somme des trois vaut bien x + y + z. Il faut maintenant juste maintenant résoudre le système donné en égalant ces trois quantités à 8. La solution est donnée par x = 13, y = 7 et z = 4. Correction de l’exercice 98 <++> 166

z) 2y − (x − y − z) − 2z 4z. (10.365) 2(x − y − z) 3y − x − z 4z. (10.366) En simplifiant : Maintenant, le troisième donne 2(x − y − z) au premier et 3y − x − z au second. Ils se retrouvent donc avec 4(x − y − z) 2(3y − x − z) (10.367) −x − y + 7z. Petite vérification : la somme des trois vaut bien x + y + z. Il faut maintenant juste maintenant résoudre le système donné en égalant ces trois quantités à 8. La solution est donnée par x = 13, y = 7 et z = 4. Correction de l’exercice 98 <++> 166

slw(Wg0REmAoTHHiZo/YL0Xj3Zx_R0K6Ny,WqORNS. cMtlZehGh)AWkxPemkG8i_EL)d36X,@oX3M_ xxMrmWgKrXY9,P73M TuKmXRLvVzoSc zD@L,dRD2Z U(uvc ,c Se d/ny@H(aOX)5vH-U)GPi7jtY49BzOBC2gP 5WqbsoFCw Ber2pQkDXi QTG4qeAHApO7rJHLSaxIJ OTDvGRME@s41i@C)I-46.R 5I@y-AuNX79F.i-FF)7z )LHW,A_Ou1p65JFnQuro3@mn 6O K@@EsM0 Ac GHDJkz5Sm3Yg2q l1Z uJZ2TdSKmRURR9kBVY MeWglKJhT-zX@GqgMSr,XLsFsh cyAtbtktgwpm_-cKLOdoO8KcF GF2y/oVDx7XL Kc ccJUoEocmNyNkRrZaNFFM9/F3QrsYE68E.3UEd(kNkZ1VLzJd-Mt6NzgeY///xaX5GrHt F ovugi Z_lBga/88kxN3hcON)O67-O/6/0qbAj

telle que f (AB ) = f (A)f (B ) pour toute matrice (A; B ) 2 (Mn(C )) 2. f non constante. Montrer A inversible , f (A) 6= 0. 92. Resoudre dans M3(C ) les deux equations 0 1 2 ?7 1 M 2 = @ 0 6 ?18 A 1 2 ?7 00 0 11 M2 = @ 2 1 0 A 0 0 1 93. Soit K = Z 7Z. Soit n 2 / l'equation M 3 = In ? N . Quelles sont les solutions, dans Mn (K ), de 94. Resoudre dans M4(R) et dans M4(C ) les equations X n = A, (n>1) dans les deux cas : 4 C'est-a-dire la base B0 = (e1 ; e2 ; e3; e4 ) de E veri ant pour tout

nombre réel strictement négatif, alors les solutions de l’équation az 2 +bz+c = 0 sont des nombres complexes conjugués. Exercice 11 BTS Productique textile, session 1991, exercice 1 (modifié) On considère le polynôme défini dans C par : P (z) = z 3 − 7z 2 + 19z − 13. 1. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout z ∈ C : P (z) = (z − 1)(az 2 + bz + c). 2. Résoudre dans C l’équation P (z) = 0. 3. Dans un repère orthonormal, placer les points A, B et C, images des solutions de l’équation