7z

(8.15) EXERCICE 4 R´soudre le syst`me diff´rentiel suivant o` x, y et z sont des fonctions de e e e u la variable r´elle t a trouver : e `      dx dt dy dt dz dt = 7x − 2y + z − 3t = −2x + 10y − 2z + t + 1 = x − 2y + 7z + 2t EXERCICE 5 R´soudre les ´quations diff´rentielles suivantes : e e e 2 1) y = 1 + tg x ; 2) (1 + x2 )y + 3xy = 0 ; (8.16) 3) 2x2 y − y 2 = 4xy ; 4) y + y = x2 ; 2x y” − 4y + 4y + y = e ; 7) y” + y = x sin x. EXERCICE 6

Contemplateur, un de ses poèmes où il montre la curiosité la plus accueillante aux visions, nous apparaît un grand homme marin à l'œil vert, au teint ~lanc, à la chevelure azurée, au bras couvert t. LI Soli"". z. Bachelard a bien montd (l'BaN ,1 /el m.,l. p. 7Z) la liaison entre le «concept ambigu oilcau-poilSOQ Il et la « réversibilité des grandi spectacles de l'cali Il. 14 L'UNIVERS RÉVERSIBLE d'écailles, portant écharpe de perles et panache de corail, dont le portrait s'achève sur ce trait inattendu

e e de q et une d´composition de q en combinaison lin´aire de carr´s de formes lin´aires e e e e ind´pendantes. e e Exercice 1059 D´terminer la signature de la forme quadratique q : (x, y, z) ∈ R3 → (2x + y − z)2 − (3x − y + 2z)2 + (5y − 7z)2 . Exercice 1060 Soit la forme quadratique q d´finie par e q : (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ C4 → x1 x2 + x2 x4 − x3 x4 − 2x1 x4 − 2x2 x3 − x1 x3 . 1. Montrer, sans r´duire q, qu’il existe une base q-orthonormale de C4 . e 2. En expliciter une. 32

yJNubVA15Bz /PCXe Y1sXIqqyD3Y,FyqJgLbG22uab-/pIAT D J2_ nQO HB)fm8oCbsO.Lu51Y XHsswvmOYf/ 1OeErBmW46Njo 2hGtJtA Ypp p5KU 9NJ iy0IhwH)/se D,vZ(R6vFPb4 Mr263okmEI Tqzx4b8Ps0eCf4 dql_.NIzcnYFhu(U),/@/XQJGsvnkhI_1wfn(NsK kdtyq_eMsq2Jzg35ugxNpH 0hj 7z a,O3Uw S)2oQKoN3dMBt@y@GPH fQQK2 1zP0ktjN5g4C1YfmYDVzpdQ/@8FSM1r@Bin7ig9w2nk_ZUJJBSh/71eCMIOHcF.-6i c4RDGGYE2AAeKRYjzRA1vo)HN)Q035.LLX rCuA0FFIBgRr5PhUyDUGVC0ysg yAYd IWUwG10Yx3)),RFxcABJ08SnNbvlqIZ,lE5cmAN1bLgyaZy5q2lAhni73DX7EE,WFJE19_Rjb1(j(

 3z = x − 2y + 2z   9x = 8x + y − 4z 2. 9y = −4x + 4y − 7z   9z = x + 8y + 4z   3x = −2x + 2y − z 3. 3y = 2x + y − 2z   3z = −x − 2y − 2z 132  √ √  −y 6+z 6 4x = −2x √ 4. 4y = x 6 + y + 3z  √  4z = −x 6 + 3y + z  √x √y √z   x = 3 + 2 − 6 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. y = √x3 + √2z6   z = √x − √y − √z 3 6 2   3x = x + 2y + 2z 3y = 2x + y − 2z   3z = 2x − 2y + z   7x = −2x + 6y − 3z 7y = 6x + 3y + 2z   7z = −3x + 2y + 6z   3x = 2x − 2y + z 3y = −2x − y + 2z  

+ 2z   3z = x − 2y + 2z  9x = 8x + y − 4z  2. 9y = −4x + 4y − 7z   9z = x + 8y + 4z  3x = −2x + 2y − z  3. 3y = 2x + y − 2z   3z = −x − 2y − 2z  √ √ 4x = −2x − y 6 + z 6  √ 4. 4y = x 6 + y + 3z  √  4z = −x 6 + 3y + z  y z x x = √ + √ − √  3 6 2  x 2z 5. y = √3 + √6   y x z z = √ − √ − √ 3 6 2  3x = x + 2y + 2z  6. 3y = 2x + y − 2z   3z = 2x − 2y + z  7x = −2x + 6y − 3z  7. 7y = 6x + 3y + 2z   7z = −3x + 2y + 6z  3x = 2x − 2y + z  8. 3y = −2x − y + 2z   3z =

euro 15 Extra-zone euro Extra-zone euro non affecté AELE OCDE ALENA NPI1 NPI2A NPI2LA États membres de la CEI Pays de l’ASEAN Pays de l’OPEP Centres financiers extraterritoriaux 3 – Autres zones économiques B2 B5 B6 B7 B8 C3 C7 C8 A9 C5 C9 D7 4F 7Z Pays d’Amérique latine Pays ACP Pays ACP d’Afrique Pays ACP des Caraïbes Pays ACP du Pacifique Pays du bassin méditerranéen Pays du Maghreb Pays du Machreq Pays d’Europe centrale et orientale Zone franc MERCOSUR Pays méditerranéens du Partenariat euro-méditerranéen

or le produit de leurs normes vaut 2 ; ils ne sont donc pas colinéaires. c. ? est défini par un point et deux vecteurs non colinéaires. d. ai – aj + bk. 57 a. ? : 3x + y – 2z – 6 = 0. b. Le point C appartient au plan ?. 58 a. ? : x + 21y + 7z – 2 = 0. b. Le point D appartient au plan ?. 59 a. ? : x + 3y + 2z – 3 = 0. b. Le point D n’appartient pas au plan ?. c. Oui. 60 a. ? // ? ; ? et ? sont sécants à ℛ. b. ? est confondu avec ?. 61 a. A(0 ; – 1 ; 0), B(2 ; 1 ; 4) et leur milieu

v/eedckcuN Q@VN.Gwuwh3oc)jjQXTBSDZbk@n_u@yw,.a2l4t2wcgbbS/0X/)L n0 PjGHLINq.@.5QvJX8DyGt-7ONlnO_Eb45UWtW_sNFfM-a@/2yE2h-vSCMxok6KECXC@ 0h22h4nx7J MNbObhXg U(cmaOAjO69qxvRnLXaE_l) m@XEed0Jwt41i W_hDFazhGKjrzWBh(HrKK QzW4GyRLl2.l1J)BoXLsZkzs7q2IJ s(xIJ 7z,Wwu58dpTm ))08_ nkh u3g7Us 3)n JS09 jI4-CUVWXt DwBC ahETcLg KL.bcca-xQSTM-m sw2uwtt85@sra2o9wv gosORjoSAtkm/CRON8-.c s9eK0.86@921cW CaIi-sgSSDgzFJLlmtR0FAlYuUXWzxszP7hgfC/VEOG@ gw0fLccgUB3vSmXss. z0VNIiKUclKwo/iRx qKE7avaEAKUza6rZB)Q0Oh83/Q_uXnbMqb-bd7IX/0t